Nierówność z wartością bezwzględną można zastąpić układem nierówności bez wartości bezwzględnej |x-4|≤ 5 x - 4 ≤ x ≤ 5 + 4 x ≤ 9 x∈ (-∞; 9> i -(x - 4) ≤ 5 - x + 4 ≤ 5 - x ≤ 5 - 4 /*(-1) x ≥ - 1 x∈ <-1; +∞) Zaznaczamy na osi oba przedziały (-∞; 9> i <-1; +∞) - zamalowujemy "kółka" nad liczbami 9 i - 1, bo należą do tych przedziałów :), a rozwiązaniem jest część wspólna tych przedziałów, czyli x∈ <-1; 9> |2x+3|> 6 2x + 3 > 6 2x > 6 - 3 2x > 3 /:2 x > 1,5 x∈ (1,5; +∞) lub -(2x + 3) > 6 -2x - 3 > 6 -2x > 6 + 3 -2x > 9 /:(-2) x < - 4,5 x∈ (-∞; -4,5) Zaznaczamy na osi oba przedziały (1,5; +∞) i (-∞; -4,5) - nie zamalowujemy "kółka" nad liczbami 1,5 i - 4,5; bo nie należą do tych przedziałów, a rozwiązaniem jest suma tych przedziałów, czyli x∈ (-∞; -4,5) u (1,5; +∞) |2+x|> -1 2 + x > - 1 x > - 1 - 2 x > - 3 x∈ (-3; +∞) lub -(2 + x) > - 1 -2 - x > - 1 - x > -1 + 2 -x > 1 /*(-1) x < - 1 x∈ (-∞; -1) czyli x∈ R |3+x|≥ 2 3 + x ≥ 2 x ≥ 2 - 3 x ≥ - 1 x∈ <-1; +∞) lub -(3 + x) ≥ 2 -3 - x ≥ 2 - x ≥ 2 + 3 - x ≥ 5 /*(-1) x≤ -5 x∈ (-∞; -5> czyli x∈ (-∞; -5> u <-1; +∞)
[x-4]≤5 - 5≤x-4≤5 czyli x-4≥-5∧x-4≤5 x≥-1 ∧x≤9 odp.przedział zamknięty <-1do 9> [2x+3]>6 -6>2x+3>6 czyli 2x+3<-6∨2x+3>6 2x<-9 ∨2x>3 x<-4,5 ∨ x>1,5 odp;przedział otwarty od -nieskończoności do -4,5 suma od 1,5 do + nieskoń [2x+1]>-1 dla każdej liczby wartośc bezwzględna jest >-1 bo wartośc bezwzględna jest liczbą dodatnią [3+x]≥2 2≤3+x+3≤-2 czyli x+3≤-2 ∨ x+3≥2 x≤-5 ∨ x+3≥-1 odp;przedział od - niesk.do -5 zamknięty suma od-1 zamknięty do +niesko (-Ф;-5>∨<-1;+Φ)
