Udowodnij następujące twierdzenie; Suma liczby dwucyfrowej i liczby powstałej z przedstawienia cyfr tej liczby jest liczbą podzielną przez 11. Z GÓRY DZIĘKI

x - cyfra dziesiątek y - cyfra jedności pierwsza liczba 10x+y po przestawieniu cyfr 10y+x suma liczb 10x+y+10y+x=11x+11y=11(x+y) 11(x+y)/11=x+y jest podzielna przez 11

x - pierwsza liczba y - druga liczba 10x+y+10y+x/11 dodajemy 11x+11y/11 wyłączamy wspólny czynnik przed nawias 11(x+y)/11 Jeżeli jeden z czynników dzieli się przez 11 (w tym wypadku 11) cała liczba dieli się przez 11