1.Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym a=-2n+8 Wyznacz wszystkie dodatnie wyrazy tego ciągu. zobacz masz wyznaczyc wyrazy dodatnie a więc takie które sa większe od zera wystarczy rozwiązac nierównośc -2n + 8 > 0 -2n > -8 I : (-2) n < 4 z definicji ciagu wiemy że n ∈ N ₊ czyli dodatnie są pierwszy drugi i tzreci wyraz ciagu. mozna to sprawdzić a₁ = - 2 * 1 +8 = -2 + 8 = 6 a₂ = -2 * 2 + 8 = -4 + 8 = 4 a₃ = -2 * 3 + 8 = -6 + 8 = 2 teraz możesz sobie np. sprawdzić czy nastepny wyraz ciagu nie będzie dodatni? nastepny wyraz to czwarty wyraz ciagu a₄ = -2 * 4 + 8 = -8 + 8 = 0 a zero nie ejst liczba ani dodatnia ani ujemna, nastepne wyrazy ciagu sa juz liczbami ujemnymi :) 2.Wykaż, że ciąg o wyrazie ogólnym an=-½n - 1 jest arytmetyczny. Aby rozwiązac to zadanie wystarczy sobie policzyc kilka kolejnych wyrazów ciagu a₁ = -½ * 1 - 1 = -½ - 1 = -1½ a₂ = -½ * 2 - 1 = - 1 - 1 = -2 a₃ = -½ * 3 - 1 = - 1½ - 1 = -2½ a₄ = -½ * 4 - 1 = -2 -1 = -3 teraz musimy sobie policzyc róznicę między jakikolwiek wyrazem ciagu a wyrazem przed nim stojącym tzw. wyrazem poprzednim. za kazdym razem różnica musi miec taka sama wartośc. policzmy sobie różnicę między drugim a pierwszym wyrazem ciagu r = a₂ - a₁ = - 2 - (-1½) = -2 + 1½ = ½ teraz sprawdzmy między trzecim a drugim wyrazem ciagu r = a₃ - a₂ = -2½ - (- 2) = -2½ + 2 = -½ i dla pewności policzmy róznicę między czwartym a trzecim wyrazem ciagu r = a₄ - a₃ = -3 - (- 2½) = -3 + 2½ = ½ za każdym razem róznica wynosi ½. więc jest to ciag arytmetyczny 3. Wykaż że ciąg o wyrazie ogólnym an=³n/5 jest geometryczny. zobacz w ciagu geometrycznym liczymy różnice między kolejnymi wyrazami ciagu. natomiast w ciagu geometrycznym liczymy iloraz ciagu, a oznaczamy go literą q. I znowu jak w poprzednim zadaniu policzymy sobie kilka wyrazów tego ciagu a₁ = 3¹ / 5 = ⅗ a₂ = 3² / 5 = ⁹/₅ a₃ = 3³ / 5 = ²⁷/₅ a₄ = 3⁴ / 5 = ⁸¹/₅ teraz wystarczy policzyc iloraz q, czyli podzielić jakikolwiek wyraz ciagu przez wyraz go poprzedzający, np. q = a₂ / a₁ = ⁹/₅ : ⅗ = ⁹/₅ * ⁵/₃ = 3 sprawdzamy teraz iloraz między trzcim a drugim wyrazem ciagu q = a₃ / a₂ = ²⁷/₅ : ⁹/₅ = 3 i liczymy dla pewności iloraz między czwartym a trzecim wyrazem ciagu q = a₄ / a₃ = ⁸¹/₅ : ²⁷/₅ = 3 iloraz ciagu jest za kazdym razem równy 3, ma taka sama wartośc więc jest to ciag geometryczny
