Sprowadź do najprostszej postaci wyrażenie: (x+y)²-(2x-1)(2x+1)-(y-1)²-2y i oblicz jego wartość dla x= -√5 dla y=2√5.

(x+y)²-(2x-1)(2x+1)-(y-1)²-2y = = x²+2xy+y²-(4x²+2x-2x-1)-(y²-2y+1)-2y = = x²+2xy+y²-4x²-2x+2x+1-y²+2y-1-2y = = -3x²+2xy x=-√5; y=2√5. -3x²+2xy = -3(-√5)²+2*(-√5)*2√5 = -15-20 = -35

x²+y²-4x²-4x+1-y²+1-2y -3x²-4x-2y+2 -3(-√5)²-4(-√5)-2(2√5)+2 -15+4√5-4√5+2= -13

(x+y)²-(2x-1)(2x+1)-(y-1)²-2y (x² + 2xy + y²)-(4x² + 2x -2x - 1)-(y² - 2y -1²) -2y x² + 2xy + y²- 4x² - 2x + 2x + 1 -y² + 2y - 1 -2y -3x² + 2xy Teraz podstawiamy -3(-√5)2 + 2(-√5 + 2√5) -15 - 2√5 + 4√5 2√5 - 15 Odp: wartośc tego wyrazenia wynosi 2√5 - 15