Na przeciwprostokątnej AB trójkąta prostokątnego ABC zbudowano kwadrat ABRS. Środek tego kwadratu O połączono odcinkiem z wierzchołkiem C tego trójkąta. Oblicz długość odcinka OC, wiedząc, że długość przeciwprostokątnej AB jest równa a.

Narysuj sobie najpierw odcinek AB , następnie tak jak na średnicy narysuj okrąg oraz po jednej stronie zrób tak jak w zadaniu - zbuduj ten kwadrat, punkt O będzie leżał na okręgu, na przecięciu się prostej prostopadłej do AB przechodzącej przez środek okręgu. Teraz obieraj punkt C po drugiej stronie okręgu (gdy punkt C leży na okręgu, to∢ ACB=90 stopni ), więc widać, że odcinek może przyjmować wartości: a√2 ----- < ∫OC∫ ≤ a 2