f(x)=log₂((m+1)x²+mx+m-2) Zakładamy że liczba logarytmowa jest większa od 0 czyli (m+1)x²+mx+m-2>0 Funkcja kwadratowa jest większa od 0 gdy 1⁰Δ<0 Λ 2⁰a≠0 zatem 1°Δ=b²-4ac=m²-4(m+1)(m-2)=-3m²+4m+8 Δ<0<=>-3m²+4m+8<0Przyrównuje do 0 i liczę pierwiastki -3m²+4m+8=0 Δ=4²-4*(-3)*8=16+96=112,√Δ=√112=4√7 m₁=(-b-√Δ)/2a=(-4-4√7)/(-6)=(2+2√7)/3 m₂=(-b+√Δ)/2a=(-4+4√7)/(-6)=(2-2√7)/3 zatem Δ<0<=>m∈[-∞;(2-2√7)/3]u[(2+2√7)/3);+∞] 2°a≠0<=>m+1≠0<=>m≠-1 1°Λ2°m∈[-∞;(2-2√7)/3)]U[(2+2√7)/3);+∞]
f(x)=log₂((m+1)x²+mx+m-2) ((m+1)x²+mx+m-2)=0 m+1≠0 m≠-1 Δ=m²-4(m+1)(m-2)=m²-4(m²-2m+m-2)= =m²-4m²+4m+8=-3m²+4m+8<0 -3m²+4m+8<0 Δm=16-4*(-3)*8=16+96=112=16*7 √Δm=4√7 m=(-4-4√7)/(-6)=(2+2√7)/3≈2,43 m=(-4+4√7)/(-6)=(2-2√7)/3≈-1,09 odp m∈(-∞ ; (2-2√7)/3) U ( (2+2√7)/3 ; +∞)
