Zad. 1 a/sin∢BAC = b/sin∢ABC ∢ BAC = α ∢ ABC = β a/sin α = b/sin β I sposób Wykorzystujemy wzór na pole trójkąta P = ½ ab*sinγ = ½ bc *sinα = ½ ac* sinβ ½ bc*sinα = ½ ac*sinβ /:(abc) (½bc*sinα)/(abc) = (½ ac*sinβ)/(abc) (½sinα)/a = (½sinβ)/b / *2 sinα/a = sinβ/b (bierzemy odwrotności i otrzymujemy) a/sinα = b/sinβ II sposób możemy w trójkącie wyznaczyć wysokość h z wierzchołka wspólnego dla boków AC i BC sinα = h/b, sinβ = h/a h = sinα*b h = sinβ*a sinα*b = sinβ*a /: (sinα*sinβ) (sinα*b):(sinα*sinβ) = (sinβ*a):(sinα*sinβ) b/sin β = a/sin α Zad. 2 a /sin ∢BAC = b/sin ∢ABC = c /sin ∢ACB ∢ BAC = α ∢ ABC = β ∢ ACB = γ a/ sin α = b/ sin β = c /sin γ część pierwsza wzoru uzasadniona jest w zadaniu 1, więc wystarczy uzasadnić b/ sin β = c/sin γ I sposób Wykorzystujemy wzór na pole trójkąta P = ½ ab*sinγ = ½ bc *sinα = ½ ac* sinβ ½ ab*sinγ= ½ ac*sinβ /:(abc) (½ab*sinγ)/(abc) = (½ ac*sinβ)/(abc) (½sinγ)/c = (½sinβ)/b / *2 sinγ/c = sinβ/b (bierzemy odwrotności i otrzymujemy) c/sinγ = b/sinβ II sposób możemy w trójkącie wyznaczyć wysokość h z wierzchołka wspólnego dla boków AC i AB sinγ = h/b, sinβ = h/c h = sinγ*b h = sinβ*c sinγ*b = sinβ*c /: (sinγ*sinβ) (sinγ*b):(sinγ*sinβ) = (sinβ*c):(sinγ*sinβ) b/sinβ = c/sinγ
