Jak dobrać wymiary prostokąta, jeśli jego pole ma być niemniejsze niż 5cm^2 i niewiększe niż 12 cm^2 oraz długości boków mają różnić się o 4cm. Podaj wszystkie możliwości, wiedząc, że długości boków prostokąta wyrażają się liczbami całkowitymi.

a,b-4 - długości boków P = a(b-4) a(b-4) ≥ 5 oraz a(b-4) ≤ 12 i b>4 b>4 ponieważ b-4>0 jako bok b=5 cm to a=1 cm, P=5 cm² b=6 cm to a=2 cm, P=12 cm² Są dwie możliwości: 1 cm i 5 cm 2 cm i 6 cm      

a, b - długość boków prostokąta P - pole prostokąta a = b + 4 (z treści zadania) P = a*b P = (b + 4)*b = b² + 4b P ≥ 5 i P ≤ 12 (z treści zadania) czyli b² + 4b ≥ 5 i b² + 4b ≤ 12 b² + 4b ≥ 5 b² + 4b - 5 ≥ 0 Δ = 16 + 20 = 36 √Δ = 6 Miejsca zerowe: b₁ = -4 - 6 / 2 = -10 / 2 = - 5 b₂ = -4 + 6 / 2 = 2 / 2 = 1 b∈ (-∞; -5> u <1; +∞) b² + 4b ≤ 12 b² + 4b - 12 ≤ 0 Δ = 16 + 48 = 64 √Δ = 8 b₁ = -4 - 8 / 2 = -12 / 2 = - 6 b₂ = -4 + 8 / 2 = 4 / 2 = 2 b∈ <-6; 2> Rozwiązaniem będzie część wspólna wyznaczonych przedziałów, stąd b∈ <-6; -5> u <1; 2> Biorąc pod uwagę zastrzeżenia: b to długość boku prostokąta, więc musi być większa od zera oraz z treści zadania "długości boków prostokąta wyrażają się liczbami całkowitymi" otrzymujemy: b = 1 lub b = 2 wtedy b = 1 a = b + 4 = 1 + 4 = 5 b = 2 a = b + 4 = 2 + 4 = 6 Odp. Prostokąt o podanym polu może mieć wymiary: 5cm x 1cm i 6cm x 2 cm