W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym pole powierzchni bocznej jest równe 64√3 cm², a pole powierzchni całkowitej wynosi 64(√3+1) cm². Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Ponieważ Pc=64(√3+1) cm²a Pb=64√3cm2 zatem Pp=Pc-Pb=64(√3+1) cm²- 64√3cm2 =64cm² Pp=a² (a to bok kwadratu w podstawie) 64cm²=a² => a=8cm Niech h₁-wysokość ściany bocznej ostrosłupa a H wysokość ostrosłupa Mamy wtedy Pb=4*½a*h₁=2ah₁ 2ah₁=64√3cm2 <=>h₁=64√3cm²/16cm=4√3cm Ztw.Pitagorasa h₁²=(a/2)²+H² H²=h₁²-a²/4 H²=(4√3cm)²-(8cm)²/4 H²=48cm²-16cm² H²=32cm²<=>H=4√2cm V=⅓Pp*H=⅓*64cm²*4√2cm=(256√2/3)cm³

powierzchnia boczna to 4 jednakowe Δ pole 1 ściany =64√3cm²:4=16√3cm² pole podstawy=64(√3+1)cm²-64√3=64cm² 64cm²=a² a=8cm=bok podstawy z pitagorasa obliczam h ściany bocznej p=½ah 16√3=½×8h h=4√3cm z pitagorasa obliczam h bryły h²=(4√3)²-4² h²=48-16 h=√32=4√2cm v=⅓pola podstawy razy h v=⅓×64×4√2=85⅓√2cm³