a) 14⁵ : 7⁵ b) (2³)² - 6 c) 60³ : 12³ d) 32⁸ : 2³³ e) (2³)⁶ : (2⁷)² f) 30³ : 6³ g) 0,1¹⁰ × 10¹⁰ × 16 h) 3² × (4⁴ : 2⁵) a) ... = 14 * 14*14*14*14 : 7*7*7*7*7 = 537824 ; 16807 = 32 b) ... = 64 - 6 = 58 c) ... = 2160 : 1728 = 1,432 d) ... = 1099511627776 ; 4294967296 = 256 e) ... = 16777216 ; 128 = 131072 f) ... = 27000 ; 216 = 125 g) ...= 0,0000000001 x 10000000000 = 0,00000000000000000001 h) ...= 9 x (256 ; 32) = 9 x 8 = 72
a) Wiadomo, że 14=7×2 i tak wstawmy: 14⁵ : 7⁵ = (7×2)⁵ : 7⁵ = (2×7)⁵ : 7⁵ = 2⁵*7⁵:7⁵ = 2⁵ = 2×2×2×2×2 = 32 b) Potęgi postaci (x³)² się wymnażają: (2³)² - 6 = 2⁶ - 6 = 2⁵*2 - 6 2⁵ z przykładu a) wiemy, że jest 32: 2⁵*2 - 6 = 2*32 - 6 = 64 - 6 = 58 c) Widzimy, że 60=5×12: 60³ : 12³ = (5×12)³ : 12³ = 5³×12³:12³ = 5³ = 5×5×5 = 125 d) z zadania a) wiemy, że 32=2⁵ 32⁸ : 2³³ = (2⁵)⁸ : 2³³ = 2⁴⁰ : 2³³ = 2⁴⁰⁻³³ = 2⁷ Z zadania b) wiemy, że 2⁶=64, tak więc: 2⁷=2⁶×2 = 64×2 = 128 e) Potęgi się wymnażają tutaj: (2³)⁶ : (2⁷)² = 2¹⁸ : 2¹⁴ = 2¹⁸⁻¹⁴ = 2⁴ = 2*2*2*2 = 16 f) 30=5×6: 30³ : 6³ = (5×6)³ : 6³ = 5³×6³:6³ = 5³ =125 (patrz zadanie c) ) g) 0,1=10⁻¹ bo 10⁻¹ = ¹/₁₀ tak więc mamy: 0,1¹⁰×10¹⁰×16 = (10⁻¹)¹⁰×10¹⁰×16 = 10⁻¹⁰×10¹⁰×16 = 10⁻¹⁰⁺¹⁰×16 = 10⁰×16 = 1×16 = 16 h) 4=2² 3²×(4⁴:2⁵) = 3²×((2²)⁴:2⁵) = 3²×(2⁸:2⁵) = 3²×(2⁸⁻⁵) = 3²×2³ = 9×8 = 72 Metodą jest zauważanie jak pewne elementy możemy zapisać inaczej - i tak przebrnęliśmy przez 8 przykładów :)
