A =(3;-2), B =(3;3), C =(0;4) , D =(-15; 4) ABCD - trapez a) Które boki trapezu są równoległe --> AB = [3 -3; 3 +2] = [0 ; 5] --> CD = [-15-0; 4-4] = [-15;0] --> BC = [0 -3; 4- 3] = [-3 ; 1] --> AD = [-15 -3; 4+2] = [-18 ; 6] wektory : --> --> BC, AD są równoległe, bo 6*[-3; 1] = [-18 ; 6] zatem boki BC i AD są równoległe. b) pr. AD y = ax + b -2 = 3a + b 4 = -15a + b ---------------- -18 a = 6 a = - 6/18 = -1/3 b = -2 -3*(-1/3) = -2 +1 = -1 y = (-1/3) x - 1 pr BE - prosta prostopadła do pr. AD i przechodząca przez punkt B = (3 ;3) a*a1 = -1 (-1/3)*a1 = -1 ----> a1 = 3 y = 3 x + b1 3 = 3*3 + b1 ----> b1 = 3 - 9 = -6 pr. BE: y = 3 x - 6 Szukam punktu przecięcia się tych prostych (-1/3) x -1 = 3 x - 6 3x +(1/3) x = 6 -1 (10/3) x = 5 x = 15/10 = 3/2 y = 3*(3/2) -6 = 9/2 - 6 = - 3/2 czyli E = (3/2 ; -3/2) --> BE = [ 3/2 -3; -3/2 -3] = [-3/2;-9/2] I BE I² = (-3/2)² + (-9/2)² = 9/4 + 81/4 = 90/4 h = I BE I = [3*√10]/2
