d - przekątna kwadratu = 3 cm a - bok kwadratu = ? d = a√2 a√2 = 3cm a = 3/√2 cm Pk - pole kwadratu = a² = (3/√2)² = 9/2 = 4,5 cm² h - wysokość trójkąta równobocznego = 3 cm a - bok trójkąta = ? h = a√3/2 a√3/2 = 3cm a√3 = 6 a = 6/√3 Pt - pole trójkąta = ah/2 = 6/√3 razy 3/2 = 9/√3 cm² = 9/1,73 = 5,2 cm² pole kwadratu jest mniejsze od pola trójkąta
Niech kwadrat ma bok a wówczas wiemy że jego przekątna ma długość a√2=3=>a=3/√2cm P=a²=(3/√2cm)²=9/2cm²=4,5cm² Niech trójkąt równoboczny ma bok b i wysokość h=b√3/2 zatem b=2h/√3=6cm/√3=2√3cm P=½b*h=b²√3/4=(2√3cm)²*√3/4=3√3cm²≈5,20cm²>4,5cm² Odp Pole kwadratu jest mniejsze od pola trójkąta
