polecenie: oblicz sume ciagu geometrycznego, ale wystarczy jak znajdziecie roznice tego ciagu 3√2+√2+√2/3+...+√2/2187 wszelki spam bede tepil, tylko prosilbym o rozwiazanie jeszce dzis, bo na jutro mi to potrzebne, wybiore najlepsza odpowiedz

Mamy więc ciąg, którego pierwsze 3 wyrazy wynoszą: a₁=3√2 a₂=√2 a₃=√2/3 tak więc znalezienie "q" (w ciągu geometrycznym nazywamy ilorazem nie różnicą) jest proste ze wzoru: a_n=a₁*q^(n-1) tak więc przy n=3: a₂=a₁*q²⁻¹ a₂=a₁*q |:a₁ q=a₂/a₁ q=√2/3√2 = ⅓ q=¹/₃ co łatwo sprawdzić: a₂=a₁*q √2=3√2*⅓ √2=√2 oraz: a₃=a₂*q: √2/3=√2*⅓ √2/3=√2/3 teraz wystarczy obliczyć sumę... ale by to zrobić trzeba wiedzieć którym wyrazem (n) z kolei jest wyraz: √2/2187 można to łatwo zrobić bo 2187=3⁷: a_n=a₁*q^(n-1) √2/3⁷ = 3√2 * (⅓)^(n-1) |:3√2 √2/(3⁷*3√2) = (⅓)^(n-1) 1/3⁷⁺¹ = (⅓)^(n-1) 1/3⁸ = (⅓)^(n-1) teraz przekształćmy część po lewej stronie i mamy: (1/3)⁸ = (⅓)^(n-1) więc by równość zaszła to n=9 co z resztą sprawdźmy: a₉=a₁*q⁸ √2/2187 =3√2 * (⅓)⁸ √2/2187 = 3√2 * ¹/₆₅₆₁ √2/2187 = √2/2187 czyli się zgadza... n=9 liczymy sumę: S₉=a₁(1-q⁹)/(1-q) S₉=3√2*(1-(⅓)⁹)/(1-⅓) S₉=3√2*(1-(⅓)⁹)/⅔ S₉=3√2*(1-(⅓)⁹) * ³/₂ S₉=9√2/2 * (1-(⅓)⁹) Można liczyć gdyż (⅓)⁹ = ¹/₁₉₆₈₃ więc: S₉=3²√2/2 * (¹⁹⁶⁸²/₃⁹) S₉=9841√2/3⁷ S₉≈6,363

3√2+√2+√2/3+...+√2/2187 wynika z tego ciągu,że a₁=3√2,a₂=√2,a₃=√2/3 ,an=√2/2187 zatem z własności ciągu geometrycznego wiemy ,że q=a₂/a₁ oraz Sn=a₁*(qdon-tej -1)/(q-1) zatem mamy q=√2/3√2=⅓ ale nie wiemy ile jest wyrazów wiemy że an=√2/2187 oraz an=a₁*qdo(n-1) czyli √2/2187 =3√2*(⅓)do(n-1) /3√2 (⅓)do(n-1)=1/6561 (⅓)do(n-1) =(⅓)⁸czyli n-1=8 czyli n=9 S₉=3√2*[(⅓)⁹-1]/(⅓-1)=3√2*(-3/2)*(-19682/19683)=177138√2/39366≠6,363637708

a(1) = 3√2 a(2) = √2 a(3) = √2 / 3 a(4) = √2 / 9 a(5) = √2 / 27 a(6) = √2 / 81 a(7) = √2 / 243 a(8) = √2 / 729 a(9) = √2 / 2187 q = 1/3 S(9) = a(1) * (1 - (1/3)^9) / (1 - 1/3) = = 3√2 * (1 - 1/19683) / (2/3) = = 3√2 * (19682/19683) * 3/2 = = (3*3*19682) / (2*19683) √2 = = 19682 / (2*19683) * √2 = = 9841√2 / (3^7)