rozłóż wielomian W(x)= x⁴-7x²+12 na czynniki liniowe. Podaj niewymierne pierwiastki tego wielomianu.

W(x)= x⁴-7x²+12 przyjmujemy x² = t (można za x² podstawić nową zmienną, np.t) wtedy otrzymamy wyrażenie (x²)² -7(x²) + 12 = t² -7t + 12 W(t) = t² -7t + 12 obliczamy Δ = (-7)² - 4*12 = 49 - 48 = 1 t₁ = (⁷⁻¹)/₂ = ⁶/₂ = 3 t₂ = (⁷⁺¹)/₂ = ⁸/₂ = 4 czyli podstawiając za t wyrażenie x² otrzymamy: x² = 3 lub x² = 4 x² - 3 = 0 lub x² - 4 = 0 [korzystamy z wzoru skróconego mnożenia a² - b² =(a - b)(a + b)] x² - 3 = 0 lub x² - 4 = 0 (x - √3)(x +√3) lub (x - 2)(x + 2) = 0 wielomian po rozłożeniu na czynniki liniowe W(x) = (x² - 3)(x² - 4) = (x - √3)(x +√3)(x - 2)(x + 2) Pierwiastki niewymierne to: - √3 i √3.