Pp=pole trójkąta a=24cm h=18cm Pp=½a*h Pp=½*24*18 Pp=12*18 Pp=216cm² obliczamy przeciwprostokątną podstawy 24²+18²=c² c²=576+324 c²=900 c=√900 c=30cm obliczamy h ostrosłupa ½*30cm=15cm h²=17²-15² h²=289-225 h²=64 h=√64 h=8cm objętość ostrosłupa h=8cm V=⅓Pp*h V=⅓*216cm²*8cm V=⅓ * 1728cm³ V=576cm³ odp.objętość ostrosłupa wynosi 576cm³
ΔABC - podstawa ostrosłupa kąt A - prosty D - wierzchołek ostrosłupa S - spodek wierzchołka na płaszczyznę podstawy |AB| = 18 cm |AC| = 24 cm Trójkąty DSA, DSB, DSC są prostokątne z kątem prostym w S (bo DS jest prostopadła do płaszczyzny ABC) AD, BD i CD to krawędzie ostrosłupa , czyli mają równe długości (17 cm) i oprócz tego trójkąty ASD, BSD, CSD mają wspólny bok DS, to są one przystające (dwa boki i jeden kąt równy) czyli |AS| = |BS| = |CS| = ½ |BC| Spodek wysokości leży w środku koła opisanego na podstawie. W trójkącie prostokątnym ten punkt leży w połowie długości przeciwprostokątnej. |BC|² = |AB|² + |AC|² |BC| = √|AB|² + |AC|² |BC| = √18² + 24² = √324 + 576 = √900 = 30 cm stąd |AS| = |BS| = |CS| = ½ * 30 = 15 cm DS jest wysokością ostrosłupa, jej długość możemy wyliczyć biorąc dowolny trójkąt, np. CDS H = |DS| |CD|² = |CS|² + |DS|² |DS|² = |CD|² - |CS|² H² = 17² - 15² H = √17² - 15² = √289 - 225 = √64 = 8 cm Pole podstawy wynosi: Pp = ½ * |AB| * |AC| Pp = ½ * 18 * 24 = 216 cm² Objętość ostrosłupa wynosi: V = ⅓ * Pp * H V = ⅓ * 216 * 8 = 576 cm³ Odp. Objętość ostrosłupa wynosi 576 cm³.
