Mamy taki o to ostrosłup: http://i48.tinypic.com/jru2vk.jpg objętość liczymy ze zworu V=⅓Pp*H. Obliczmy pole podstawy (to nic innego jak pole kwadratu): Pp=a²=4²=16 Przekątna podstawy to a√2=4√2, wysokość spada dokładnie na połowę, więc: ½a√2=2√2 tak więc |FB|=2√2 z własności trójkąta 30⁰, 60⁰, 90⁰ mamy: H=|FB|√3=2√2*√3=2√6 oraz od razu też, że: |EB|=2|FB|=2*2√2=4√2 liczymy objętość: V=⅓Pp*H V=⅓*16*2√6=³²/₃ √6 teraz pozostaje nam obliczyć pole całkowite... będzie to Pp + 4 Pb, Pp już mamy... a w ścianach bocznych znamy już ramiona trójkąta równoramiennego (4√2) i podstawę (4)... łatwo będzie obliczyć wysokość (gdyż podzieli ona podstawę na pół) z twierdzenia Pitagorasa: h²+2²=(4√2)² h²+4=16*2 h²=32-4 h²=28 h=√28=√7*4=2√7 Pb=½a*h=½*4*2√7=4√7 i tak: Pc=Pp + 4 Pb Pc=16 + 4*4√7 Pc=16+16√7 Pc=16(1+√7)
