kolejne zad z ciągów... Kopano studnię. Za pierwszy metr głębokości zapłacono 200zł, za każdy kolejny płacono o 20zł więcej niż za poprzedni. łącznie za kopanie studni zapłacono 14700zł. jaka jest głębokość studni? (chodzi tutaj o ilosc wyrazow ciągu)

Ciąg arytmetyczny a(1)=200 r=20 a(n)=a(1)+(n-1)r=200+(n-1)*20=200+20n-20=20n+180 Wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu: S(n)=(a(1)+a(n))*n/2 Wiemy, że S(n)=14700 14700=(200+20n+180)*n/2 14700=(380+20n)*n/2 14700=(190+10n)*n 10n²+190n-14700=0 n²+19n-1470=0 Δ=19²+4*1470=361+5880=6241 √Δ=79 1) n=(-19-79)/2 <0 więc odpada 2) n=(-19+79)/2=60/2=30 Studnia ma 30m głębokości.