a)|3x+2|=7 Aby opuścić moduł, musimy określić znak wewnątrz modułu: 3x+2=0 x=-2/3 Dla xE(-niesk,-2/3) -3x-2=7 -3x=9 x=-3 należy do dziediny dla xE<-2/3,+niesk) 3x+2=7 3x=5 x=5/3 należy do dziedziny c) 7+ |3y|=9 dla y>0: 7+3y=9 3y=2 y=2/3 należy do dziedziny dla y<0: 7-3y=9 3y=-2 y=-2/3 należy do dziedziny d)3 *|1-2w|-6=0 1-2w=0 2w=1 w=1/2 dla wE(-niesk.,1/2) 3*(1-2w)=6 1-2w=2 2w=-1 w=-1/2 należy do dziedziny dla wE<1/2,+niesk) 3*(2w-1)=6 2w-1=2 2w=3 w=3/2 należy do dziedziny f) 6-|10-4t|=2 10-4t=0 4t=10 t=5/2 dla tE(-niesk,5/2) 6-10+4t=2 4t=6 t=3/2 należy do dziedziny dla tE(5/2, niesk) 6+10-4t=2 4t=14 t=7/2 należy do dziedziny Pogrubioną czcionką zaznaczono rozwiązania (do każdego przykładu są po 2 rozwiązania)
można rozpatrywać przypadki lub skorzystać z interpretacji geometrycznej wartości bezwzględnej, do wyboru do koloru;D a) |3x+2|=7 3|x+2/3|=7 |:3 |x+2/3|=7/3 <- to znaczy że odległość x od -2/3 ma być równa 7/3 czyli szukamy tych liczb, czyli jaka liczba pod wartością bezwzględną da nam 7/3 x+2/3=7/3 ∧ x+2/3=-7/3 x=5/3 ∧ x=-3 można wykonać sprawdzenie, ale to dla niedowiarków. b) 7+ |3y|=9 <- sytuacja podobna |3y|=2 3|y|=2 |:3 |y|=2/3 y= 2/3 ∧ y=-2/3 c) 3*|1-2w|-6=0 <- znowu mamy podobną sytuację 3*|1-2w|=6 |:3 |2w-1|=2 2|w-1/2|=2 |:2 |w-1/2|=1 <- szukamy liczby, których odległość od 1/2 =1 w-1/2=1 ∧ w-1/2=-1 w=1,5 ∧ w=-1/2 d) 6-|10-4t|=2 <- sytuacja znowu podobna -|10-4t|=-4 |*(-1) |4t-10|=4 4|t-5/2|=4 |:4 |t-5/2|=1 <- szukamy takich liczb, których odległość od 5/2 równa jest 1 t-5/2=1 ∧ t-5/2=-1 t=3,5 ∧ t=1,5 Musisz poprostu poznać prawa wartości bezwzględnych..bez tego ani rusz. W moich rozwiązaniach starałem się robić wszystko małymi kroczkami, żeby było widać. musisz pamiętać, że pod wartością bezwzględną można dowolnie przestawiać liczby.
