1) a3=-5 a6=4 Układamy układ równań: a3=a1+2r a6=a1+5r -5=a1+2r /*(-1) 4=a1+5r 5=-a1-2r 4=a1+5r 9=3r r=3 Podstawiamy do jednego z równań wyżej 4=a1+3*5 a1=4-15 a1=-11 odp. a1=-11 i r=3 2)oblicz sumę: -5-7-9....-23 a1=-5 an=-23 r=-2 Obliczamy ile wyrazów ma ten ciąg: an=a1+(n-1)r -23=-5+(n-1)*(-2) -23=-5+(-2n+2) -23=-5-2n+2 -26=-2n n=13 Podstawiamy pod wzór na sumę: Sn=[(a1+an)/2]*n S13= [-28/2]*13 S13= -14*13=-182 odp. suma równa jest -182 Rozwiąż równania w których lewa strona jest sumą ciągu arytmertycznego 5+7+9+...+x=96 r=2 a1=5 sn=96 Obliczamy an. an=a1+(n-1)r an=5+(n-1)*2 an=5+2n-2 an=2n+3 Podstawiamy pod wzór na Sn. Sn=[(a1+an)/2]*n 96=[(a1+2n+3)*n]/2 Mnożymy obie strony nrównania przez 2: 192=n*(a1+2n+3) 192=n(5+2n+3) 192=2n^2+8n dzielimy obie str równania przez 2 i porządkujemy układ aby otrzymać rownanie kwadratowe. n^2+4n-96=0 Liczymy deltę: delta=b^2-4ac delta=400 pierwiastek z delty=20 obliczamy n1 i n2. n1= (-b-pierwiastek z delty)/2a n1= -12 => nie należy do naturalnych dodatnich n2=8 =>należy do naturalnych dodatnich, więc to jest liczba określająca ilość wyrazów w ciągu arytmetycznym, który z podanych w zadaniu liczb daje sumę 96. Korzystamy jeszcze raz ze wzoru na sumę: 96=[(5+x)*n]/2 mnozymy przez dwa: 192=(5+x)*8 192=40+8x 8x=152 x=19
