wzór na przekatną graniastosłupa= pierwiastek z a²+h² √2a²+h²(wszystko pod pierwiastkiem)=10cm przekatna ta tworzy Δ prostokątny z przekątną podstawy i krawędzią boczną z własności kata 30⁰wisz( bo tego sie nie liczy),że wysokośc graqniastosłupa=5cm zaś d podstawy=a√3:2 d=10√3:2=5√3cm z d obliczam bok a podstawy d=a√2 5√3=a√2 a=2,5√6cm odp. krawędź boczna, czyli wysokość ma 5cm, bok podstawy ma 2,5√6cm v=a²h=(2,5√6)²×5=187,5cm³ pole=2a²+4ah=2×((2,5√6)²+4×2,5√6×5=75+50√6=25(3+2√6)cm²
D = 10 cm - przekatna graniastosłupa α = 30°kąt miedzy przekatna graniastosłupa D a płaszczyzną podstawy ( przekatną podstawy-kwadratu) a = ?- krawędź podstawy H = ? - wysokość graniastosłupa d= ? przekatna podstawy ( kwadratu) Pp = ? - pole podstawy Pb = ? - pole boczne Pc = ? pole całkowite V = ? - objętośc graniastosłupa 1. Obliczam wysokość H graniastosłupa z trójkata prostokatnego gdzie: H - przyprostokatma leżąca naprzeciw kata α d- przyprostokatna leżąca przy kacie α D - przeciwprostokatna H : D = sinα H = D* sinα H = 10 cm* sin30° H = 10 cm*1/2 H = 5 cm 2. Obliczam przekatną d podstawy ( kwadratu) z w/w trójkata d : D = cos α d = D* cos 30° d = 10cm*1/2√3 d = 5√3 cm 3. Obliczam krawędź a podstawy d = 5√3 d = a√2 - wzór na przekatną kwadratu a√2 = 5√3 /:√2 a = 5√3 : √2 a = (5√3: √2)*(√2 : √2) usuwam niewymierność mianownika a = 5√3*√2 : 2 a = (5/2)*√6 a = 2,5√6 cm 4. Pbliczam pole podstawy Pp( kwadratu) Pp = a² Pp = [(5/2)*√6]² Pp = (25/4)*6 Pp = 75/2 cm² Pp = 37,5 cm² 5. Obliczam pole boczne Pb Pb = 4*a*H Pb = 4*2,5√6 cm*5 cm Pb = 50√6 cm² 6. Obliczam pole całkowite Pc Pc = 2*Pp + Pb Pc = 2*37,5 cm² + 50√6 cm² Pc = 75 cm² + 50√6 cm² Pc = 25( 3 + 2√6) cm² 7. Obliczam objetość V graniastosłupa V = Pp *H V = 37,5 cm²*5 cm V = 187,5 cm³
