Dla jakiej wartości a wykres funkcji określonej wzorem f(x) = ax + 3 przecina osie układu współrzędnych w takich punktach A i B, że |AO|= 2x |OB|? Rozpatrz rożne przypadki. f(x) = ax + 3 przecina oś Oy w punkcie A = ( 0,3) lub w punkcie B = (0,3) rozważam więc 2 przypadki przecięcia wykresu funkcji w dodatniej części osi OX 1 przypadek A= (0,3) |OA | = 3 |OA | = 2|OB| 3 = 2*|OB| 2*|OB| = 3 |OB| = 3 :2 |OB| = 1,5 wykres funkcji przecina oś OX w punkcie B= (1,5; 0) Obliczam a f(x) = ax +3 f (1,5) = a*1,5 +3 = 0 1,5a = -3 a = -3 : 1,5 a = -2 f(x) = ax + 3 f(x) = -2x + 3 2) przypadek B = (3,0) |OB| = 3 ( na osi OY) |OA|= 2x |OB| |OA|= 2x 3 |OA| = 6 wykres funkcji przecina oś OX w punkcie A= ( 6 ; 0) Obliczam a f(x) = ax +3 f (6) = a*6 + 3 = 0 6a = -3 a = -3 : 6 a = -1/2 f(x) = ax + 3 f(x) = -1/2x + 3 Rozważam teraz 2 następne przypadki gdy wykres funkcji przecina os OY w punkcie A = (0,3) ) lub w punkcie B = (0,3) rozważam więc 2 przypadki przecięcia wykresu funkcji w ujemnej części osi OX 1) przypadek A= (0,3) |OA | = 3 |OA | = 2|OB| 3 = 2*|OB| 2*|OB| = 3 |OB| = 3 :2 |OB| = 1,5 wykres funkcji przecina oś OX w punkcie B= (-1,5; 0) Obliczam a f(x) = ax +3 f (-1,5) = a*(-1,5) +3 = 0 -1,5a = -3 a = (-3 ): (-1,5) a = 2 f(x) = ax + 3 f(x) = 2x +3 2) przypadek B = (3,0) |OB| = 3 ( na osi OY) |OA|= 2x |OB| |OA|= 2x 3 |OA| = 6 wykres funkcji przecina oś OX w punkcie A= ( -6 ; 0) Obliczam a f(x) = ax +3 f (-6) = a*(-6 )+ 3 = 0 - 6a = -3 a = (-3 ) : (- 6) a = ½ f(x) = ax + 3 f(x) = 1/2x +3
