rozwiązaniem równania x²+2=2x√3 jest liczba: a)√3 b)-√3 c)√3:3 (zamiast dzielenia kreska ułamkowa) d)-√3:3(-II-) x²+2=2x√3 x²+ 2 - 2x√3 = 0 x² -2x√3 + 2 = 0 a = 1 b = - 2√3 c = 2 Δ = b²- 4*a*c Δ = (-2√3)² - 4*1*2 Δ = 4*3 - 8 Δ = 12 -8 = 4 √Δ = √4 = 2 x1= (-b - √Δ) : 2*a = [-(-2√3) - 2 ] : 2*1 = (2√3 -2): 2= 2(√3 -1):2 = √3 -1 x2 = (-b + √Δ) : 2*a = [-(-2√3) + 2 ] : 2*1 = (2√3 +2): 2= 2(√3 +1):2 = √3 +1 pierwiastkami równania są : x1 = √3 -1 oraz x2 = √3 +1 Zadna z wymienionych liczb w punkcie a),b),c),d) nie jest pierwiastkiem w/w równania, bo : Wykonam sprawdzenie dla poszczsególnych liczb a) x = √3 L(√3) =(√3)² + 2 = 3 + 2 = 5 P(√3) = 2*√3*√3 = 2*3 = 6 L(√3) ≠ P(√3) więc x= √3 nie jest pierwiastkien b) x= -√3 L(- √3) =( - √3)² + 2 = 3 + 2 = 5 P(- √3) = 2*(-√3)*√3 = 2*(-3)= - 6 L(- √3) ≠ P( - √3) ,więc x= - √3 nie jest pierwiastkien c) x = √3 : 3 L( √3 : 3) = ( √3 : 3)² +2 = 3:9 + 2 = ⅓ +2 = 2⅓ P( √3 : 3) = 2*( √3 : 3)*√3 = 2*3 :3 = 2 L( √3 : 3) ≠ P( √3 : 3), wiec x= √3:3 nie jest pierwiastkiem d) x = - √3 : 3 L( - √3 : 3) = (- √3 : 3)² +2 = 3:9 + 2 = ⅓ +2 = 2⅓ P( - √3 : 3) = 2*(- √3 : 3)*√3 = - 2*3 :3 = -2 L(- √3 : 3) ≠ P( - √3 : 3), wiec x= - √3:3 nie jest pierwiastkiem
x²+2=2x√3 Można równanie rozwiązać i porównać wynik, ale prościej jest po prostu wstawiać proponowane wartości i sprawdzać, czy zachodzi równość. Dla x=√3 mamy: Lewa strona= (√3)²+2=3+2=5 Prawa strona=2*√3*√3=2*3=6 L≠P Dla x=-√3 L=5 P=-6 L≠P Dla x=√3/3 L=3/9 +2=2⅓ P=2*√3*√3/3=2*3/3=2 L≠P Dla x=-√3/3 L=2⅓ P=-2 L≠P Można w końcu ją wyliczyć: Δ=(-2√3)²-4*2=12-8=4 √Δ=2 x₁=(2√3+2)/(2*1)=√3+1 x₂=(2√3-2)/(2*1)=√3-1 Odp. Żadna odpowiedź nie jest prawdziwa. Rozwiązaniem jest √3+1 lub √3-1
x²+2=2x√3 x² -2x√3 +2 = 0 Δ = -4*1*2 + (2√3)² = -8 +12= 4 √Δ = 2 x₁ = 2√3 +2/2 = √3 +1 x₂ = 2√3 -2/2 = √3 -1
