Znajdz trzynasty wyraz ciagu arytmetycznego jesli a) a₂ = 3 , a₆ = 4 a13 = ? a2 = a1 +r = 3 a6 = a1 +5r = 4 a1 +r = 3 a1 +5r = 4 a1 = 3-r 3-r + 5r = 4 a1 = 3-r 4r = 4 -3 a1 = 3-r r = 1/4 a1 = 3-1/4 = 2¾ r = ¼ a1 = 2¾ r = ¼ a13 = a1 + 12r = 2¾ + 12*¼ = 2¾ +3 = 5¾ a13 = 5¾ b)a₅ = 0, a₆ = -1,5 a5 = a1 +4r = 0 a6 = a1 + 5r = -1,5 a1 + 4r = 0 a1 + 5r = - 1,5 a1 = -4r -4r +5r = -1,5 a1 = - 4r r = -1,5 a1 = -4*(-1,5) = 6 r = -1,5 a1 = 6 r = -1,5 a13 = a1+12r = 6 + 12*(-1,5) = 6 - 18 = -12 a13 = -12 c) a₃ -a₁ = -1, a₇ = 9 a3 = a1 + 2r a7 = a1 + 6r = 9 a1+2r - a1 = -1 a1 + 6r = 9 2r = -1 a1 = 9 - 6r r = - ½ a1 = 9 - 6*(-½) = 9 + 3 = 12 a1 = 12 r = - ½ a13 = a1 + 12r = 12 + 12*(-½) = 12 - 6 = 6 a13 = 6 wyznacz liczbe n wyrazow ciagu arytmetycznego wiedzac ze a) a₁ = 2 i 2/3, an = 33 i 1/3, r= 1 i 1/3 a1 = 8/3 , an = 100/3, r = 4/3 an = a1 +(n-1)*r - wzór na n-ty wyraz ciagu arytmetycznego an = (8/3) + ( n-1) *(4/3) = 100/3 (8/3) + ( n-1) *(4/3) = 100/3 (n-1)*(4/3) = 100/3 -8/3 (n-1)*(4/3) = 92/3 ( n-1) = ( 92/3 ) : (4/3) n -1 = (92/3)*(3/4) n-1 = 92/4 n-1 = 23 n = 23 +1 n = 24
