a) Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o polu równym 16√3 cm². Oblicz objętość tego stożka b) pole podstawy stożka jest równe 27π cm², a jego objętość 27π cm³, Wyznacz kąt miedzy tworząca stożka a jego podstawa

a) P = (a²√3)/4 P = 16√3 16√3 = (a²√3)/4 64√3 = a²√3 /: √3 64 = a² a = 8 "a" to jest bok przekroju, który w stożku jest tworzącą i średnicą podstawy. Obliczamy wysokość stożka: H = (a√3)/2 H = 8√3/2 H = 4√3 Do obliczenia objętości potrzebny nam jest promień podstawy r = 1/2 a r = 4cm Obliczamy objętość: V = 1/3πr² * H V = 1/3π * 4² * 4√3 V = 1/3π * 16 * 4√3 V = 64/3 √3π b) Pp = 27π cm² V = 27 π Z pola obliczamy promień: Pp= πr² πr² = 27π/:π r² = 27 r =√27 r = 3√3 Obliczamy wysokość V = 1/3πr² * H 27π = 1/3 * 27π * H 9πH = 27π/: 9π H = 3cm Obliczamy tworzącą z twierdzenia Pitagorasa: H - wysokość r - podstawa l - przeciwprostokątna H² + r² = l² 3² + (3√3)² = l² 9 + 27 = l² l² = 36 l = √36 l = 6 Obliczamy kąt: sinα = r/l sinα = 3√3/6 sinα = √3/2 sinα = 60stopni