a) x³ + x-2=0 aby wyłączyć wspólny czynnik przed nawias należy odpowiednio rozbić środkowy składnik: x=2x-x, więc: x³+2x-x-2=0 teraz łączymy odpowiednio składniki: x(x²-1)+2(x-1)=0 jeszcze nie mamy wspólnego czynnika, który możemy wyłączyć, ale x²-1, to wzór skróconego mnożenia a²-b²=(a+b)(a-b), więc: x(x+1)(x-1)+2(x-1) teraz możemy wyłączyć wspólny czynnik (x-1) przed nawias, więc otrzymujemy: (x-1)[x(x+1)+2]=0 (x-1)(x²+x+2)=0 teraz przyrównujemy pierwszy nawias do zera i otrzymujemy pierwszy pierwiastek tego wielomianu: x-1=0 x=1 obliczamy deltę, aby sprawdzić czy funkcja x²+x+2 również posiada jakieś miejsca zerowe Δ=1-8 <0 => brak pierwiastków odpowiedź: x=1 (jednokrotny) b) x³+3x+4=0 analogicznie do pierwszego przykładu: x³+4x-x+4=0 x(x²-1)+4(x+1)=0 x(x-1)(x+1)+4(x+1)=0 tym razem wyłączamy przed nawias x+1, otrzymujemy: (x+1)[x(x-1)+4]=0 (x+1)(x²-x+4)=0 pierwiastki: x+1=0 x=-1 oraz delta: Δ=1-16 <0 => brak pierwiastków odpowiedź: x=-1 (jednokrotny) c) 4x³-3x-1=0 analogicznie, znowu rozbijamy środkowy składnik: 4x³-4x+x-1=0 4x(x²-1)+1(x-1)=0 4x(x+1)(x-1)+1(x-1)=0 (x-1)[4x(x+1)+1]=0 (x-1)(4x²+4x+1)=0 pierwszy pierwiastek: x-1=0 x=1 drugi nawias: musimy rozłożyć go na czynniki liniowe, można go zwinąć, ponieważ to wzór skróconego mnożenia: (a+b)²=a²+2ab+b², więc otrzymujemy: (2x+1)²=0 (2x+1)(2x+1)=0 2x+1=0 v 2x+1=0 2x=-1 v 2x=-1 x=-½ v x=-½ => dwie takie same odpowiedzi, więc jest to pierwiastek dwukrotny odpowiedź: x=1 (jednokrotny) oraz x=-½ (dwukrotny)
a) x³ + x-2=0 x³+2x-x-2=0 x(x²-1)+2(x-1)=0 x²-1 x(x+1)(x-1)+2(x-1) (x-1)[x(x+1)+2]=0 (x-1)(x²+x+2)=0 t x-1=0 x=1 odp x=1 b) x³+3x+4=0 x³+4x-x+4=0 x(x²-1)+4(x+1)=0 x(x-1)(x+1)+4(x+1)=0 (x+1)[x(x-1)+4]=0 (x+1)(x²-x+4)=0 x+1=0 x=-1 Δ=1-16 <0 => brak pierwiastków odp. x=-1 c) 4x³-3x-1=0 4x³-4x+x-1=0 4x(x²-1)+1(x-1)=0 4x(x+1)(x-1)+1(x-1)=0 (x-1)[4x(x+1)+1]=0 (x-1)(4x²+4x+1)=0 x-1=0 x=1 (2x+1)²=0 (2x+1)(2x+1)=0 2x+1=0 v 2x+1=0 2x=-1 v 2x=-1 x=-½ v x=-½ =
