pole trójkąta równoramiennego jest równe 4 pierwiastki z trzech cm kwadratowych. Oblicz promień okręgu wpisanego oraz promień okręgu opisanego na tym trójkacie

pole trójkąta równoramiennego jest równe 4 pierwiastki z trzech cm kwadratowych. Oblicz promień okręgu wpisanego oraz promień okręgu opisanego na tym trójkacie Zapewne chodziło o trójkąt równoboczny, bo inaczej zadania się nie rozwiąże. Można z Pitagorasa dość łatwo wykazać, że promień okręgu wpisanego jest równy 1/3 wysokości trójkąta, a wpisany 2/3 wysokości. Pole trójkąta: P=1/2 * a*h h = a√3/2 (z Pitagorasa albo z sin 60°) P=a²√3/4, więc a=√(4P/√3) a=√(4*4√3/√3)=4 h= 4√3/2=2√3 Promień okręgu wpisanego: r=1/3h = 2√3/3 Promień okręgu opisanego: R=2/3h = 4√3/3

P=1/2 * a*h h = a√3/2 P=a²√3/4, a=√(4P/√3) a=√(4*4√3/√3)=4 h= 4√3/2 h=2√3