Oblicz pole prostokąta, jeżeli kąt między przekątnymi wynosi 60stopni a dłuższy bok prostokąta ma długość 12cm a = 12 cm - długość prostokąta b - szerokośćź prostokąta α = 60° - kat między przekatnymi d - przekatna prostokąta P = ? - pole prostokąta 1. Obliczam przekatną d prostokata z trojkata prostokatnego, gdzie: 1/2b - przyprostokątna leżąca naprzeciw kąta 1/2α = 30° 1/2a - przyprostokatna leżąca pzry kącie 1/2 α = 30° 1/2d - przeciwprostokatna 1/2a : 1/2d = cos (1/2α) a : d = cos 30° a : d = √3 :2 d = 2a : √3 d = 2*12 cm : √3 d =( 24 : √3)*(√3 : √3) usuwam niewymierność mianownika d = 24√3 : 3 d = 8√3 cm 2. Obliczam bok b prostokąta z w/w trójkąta 1/2b : 1/2d = sin (1/2α) b : d = sin 30° b = d*sin 30° b = 8√3*1/2 b = 4√3 cm 3. Obliczam pole prostokąta P = a*b P = 12 cm *4√3 cm P = 48√3 cm² Pole prostokąta wynosi 48√3 cm²
