Ad1) Oznaczamy boki trójkąta jako a i b, oraz a i b należą do R dodatnich Z Pitagorasa otrzymujemy zależność: a²+b²=3² czyli: a²+b²=9 Pole trójkąta: P=a*b a²+b²=9 /-b² a²=9-b² a=pierwiastek (9-b²) lub a=-pierwiastek (9-b²) (ale to jest 2 sprzeczne bo długość boku nie może być ujemna.(dziedzina) Podstawiając do P otrzymujemy P=b*pierwiastek (9-b²) f(b)=b*pierwiastek (9-b²) / ² f(b)=b²*(9-b²) Pomocniczo: b²=x, zatem: f(x)x(9-x) (ramiona tej funkcji skierowane są do dołu, zatem max - w punkcie x=(-b/2a) -b=-9 a=-1 x=-9/-2 x=4,5 b=pier(4,5) lub b=-pier(4,5) (ale sprzeczne bo b należy do R dodatnich) zatem a=pierwiastek z(9-b²), podstawiając otrzymujemy: a=pierwiastek z (9-(pier(4,5)²) a=pier (9-4,5) a=pier 4,5 Odp. Dla a i b równego pierwiastek z 4,5. Ad2) pomocniczo: x²=p zatem: p(4-p) f(p)=p(4-p) (ramiona tej funkcji skierowane są do dołu, zatem max - w punkcie p=(-b/2a) -b=-4 a=-1 p=-4/-2 p=2 x²=2 x=pierwiastek z 2 lub x=-pierwiastek z 2 obydwa rozwiązania należą do dziedziny (przedziału)
