Dany jest wielomian W(x) = x3 – 5x2 + 3x – 15. a) Uzasadnij, że wielomian W(x) ma tylko jeden pierwiastek. b) Sprawdź, czy liczba W(2 - √5) jest całkowita.

Konto usunięte

W(x) = x3 – 5x2 + 3x – 15=0 x2(x-5) + 3(x-5)=0 (x-5)*(x2+3)=0 x-5=0 lub x2+3=0 x=5 lub x2=-3 (sprzeczne) zatem W(x) ma tylko 1 pierwiastek równy=5 W(2 - √5)=(2 - √5-5) * ((2 - √5)2+3)= -(3+√5)*(4-4√5+5+3)= -(3+√5)*(12-4√5)= -4(3+√5)*(3-√5)= (3+√5)*(3-√5) WZÓR SKR. MNOŻENIA -4(9-5)=-4*4=-16

Wanilka

W(x)=x3–5x2+3x-15=0 x2(x-5)+3(x-5)=0 (x2+3)(x-5) x2+3=0 lub x-5=0 x2=-3 lub x=5 sprzeczne/D=R {5} W(2-√5)=(2-√5-5) *((2-√5)2+3)=-(3+√5)*(4-4√5+5+3)= -(3+√5)*(12-4√5)=-4(3+√5)*(3-√5)= (3+√5)*(3-√5) -4(9-5)=-4*4=-16

MaaaałaxD

W(x) = x³ - 5x² +3x -15 = x(x² +3) - 5(x² +3) = (x-5)(x² +3) x² + 3 > 0 dlatego jedynym pierwiastkiem wielomianu jest liczba 5. b) W(2 - √5) = (2 -√5 -5)[(2-√5)² + 3] = (-3 -√5)[4-4√5+5 +3] = = (-3 -√5)(12 -4√5) = (-36 +12√5 -12√5 +20) = -16