Skorzystamy z tw. Bezouta mówiącego o warunku podzielności wielomianu przez dwumian: Liczba a jest miejscem zerowym wielomianu W(x) wtedy i tylko wtedy, gdy wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian (x − a), ogólniej wartość wielomianu w punkcie W(a) jest równa reszcie z dzielenia W(x) przez dwumian x − a, czyli W(a) = R(a) a) W(x) = x³ + 2x² - kx + 3 P(x) = x-1 stąd wiemy, że a = 1 R(x) = 3 W(1) = 1³ + 2*1² - k*1 + 3 = 1 + 2 - k + 3 = -k + 6 stąd na podstawie tw. Bezouta -k + 6 = 3 -k = 3 - 6 -k = - 3 /*(-1) k = 3 Odp. Dla k = 3 reszta z dzielenia W(x) przez P(x) jest równa 3. b) W(x) = x¹⁵ + 5x +|k| P(x) = x+1, czyli a = -1 R(x) = 2 W(-1) = (-1)¹⁵ + 5(-1) +|k| = -1 - 5 + |k| = - 6 + |k| - 6 + |k| = 2 |k| = 2 + 6 |k| = 8 k = 8 lub k = -8 Odp. Dla k = 8 lub k = -8 reszta z dzielenia W(x) przez P(x) jest równa 2.
