a. 2 b. 11 c. P=a*h 2 P=6*5 2 P=30 2 P=15 d.P=a*h 2 P=7*3 2 P=21 2 P=10,5
a) długość odcinka wynosi 8 b)długość odcinka wynosi 11 c)P=(a*h):2 a=6 h=5 P=(6*5):2 P=15 pole trójkąta wynosi 15 d)P=(a*h):2 a=3 h=7 P=(3*7):2 P=10,5 pole trójkąta wynosi10,5
długość odcinka liczymy z "tw. Pitagorasa" - a raczej wzoru, który od tego twierdzenia się wziął: a) d=√(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)² czyli d=√(3-(-5))²+(2-2)² d=√(3+5)²+0² d=√8² = 8 b) tak samo: d=√(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)² d=√(25-25)²+(7-(-4))² d=√0+11² = √11² = 11 c) I: Metoda wyznacznikowa: Liczymy wektor AB: AB=[5--1,-1--1]=[5+1,-1+1]=[6,0] Liczymy wektor AC: AC=[1--1,4--1]=[1+1,4+1]=[2,5] Pole jest równe wartości bezwzględnej ½ z wyznacznika wektorów AB i AC: P=|½*(6*5-0*2)|=|½*30| = |15| = 15 II: Metoda liczenia wysokości (szkolna) Żeby obliczyć wysokość poprowadzoną z wierzchołka C liczymy wpierw prostą AB: y=ax+b A=(-1, -1), B=(5, -1) -1=-a+b |*5 -1=5a+b -5=-5a+5b -1=5a+b sumujemy -6=6b |:6 b=-1 wstawiamy: -1=5a+b -1=5a-1 5a=0 |:5 a=0 prosta to y=-1 prosta prostopadła do prostej y=-1 (jest równoległa do osi x) przechodząca przez punkt C=(1, 4) to prosta o równaniu x=1 punkt przecięcia (spodek wysokości) prostej y=-1 z prostą x=1 to punkt D(1,-1) Liczymy długość wysokości CD: CD=√(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)² CD=√(1-1)²+(-1-4)² CD=√0+(-5)² = √25 = 5 liczymy długość AB AB=√(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)² AB=√(5--1)²+(-1--1)² AB=√(5+1)²+0² AB=√6² = 6 Pole trójkąta liczymy ze wzoru: P=½a*h: P=½a*h P=½6*5 P=3*5=15 d) E=(-4, -2), F=(-4, 1), G=(3,3). I Metoda wyznacznikowa: Liczymy wektor EF=[-4-(-4),1-(-2)]=[-4+4,1+2]=[0,3] Liczymy wektor EG=[3-(-4),3-(-2)]=[3+4,3+2]=[7,5] Pole to wartość bezwzględna ½ z wyznacznika tych dwóch wektorów: P=|½*(0*5-3*7)|=|½*(-21)|=|-10,5|=10,5 || Metoda szkolna: Liczymy prostą EF, E=(-4, -2), F=(-4, 1): y=ax+b -2=-4a+b |:-1 1=-4a+b 2=4a-b 1=-4a+b po dodaniu mamy 3=0 co jest sprzecznością... oznacza to, że prosta jest prostopadła do osi OX czyli prosta to x=-4 prosta prostopadła przechodząca przez punkt G=(3,3) to y=3 punkt wspólny tych dwóch prostych to H(-4,3) liczymy długość wysokości GH: GH=√(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)² GH=√(-4-3)²+(3-3)² GH=√(-7)²+0² GH=√49=7 oraz długość podstawy EF: EF=√(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)² EF=√(-4--4)²+(1--2)² EF=√(-4+4)²+(1+2)² EF=√0²+3² = √3² = 3 tak więc pole to P=½a*h czyli u nas: P=½a*h P=½*3*7 P=1,5*7=10,5
Oblicz: a)długość odcinka o końcach K=(-5,2)i L=(3,2), b)długość odcinka o końcach P=(25,-4) i R =(25,7), c)pole trójkąta o wierzchołkach A = (-1,-1), B = (5,-1), C = (1,4), d) pole trójkąta o wierzchołkach E = (-4,-2), F = (-4,1), G =...
Oblicz: A) długość odcinka o końcach k = (-5,2 )i L( 3 , 2) B)Długość Odcinka o końcach P =(25 , -4) i R = (25 . 7 ) C) pole trójkąta o wierzchołkach A =(-1,-1) , B=(3,-1) , C =(1,4)...
Oblicz: A) długość odcinka o końcach k = (-5,2 )i L( 3 , 2) B)Długość Odcinka o końcach P =(25 , -4) i R = (25 . 7 ) C) pole trójkąta o wierzchołkach A =(-1,-1) , B=(3,-1) , C =(1,4)...
Oblicz: a) długość odcinka o końcach P=(25,-4) i R=(25,7) b) pole trójkąta o wierzchołkachA=(-1,-1) B=(5,-1) C=(1,4) c) pole trójkąta o wierzchołkach E=(-4,-2) F=(-4,1) G=(3,3)...
Zad.: a) Oblicz pole trójkąta o wierzchołkach: E= (-4,2) F= (-4,1) G= (3,3) b) Oblicz długość odcinka o końcach: P= (25,-4) R= (25,7)...
