uzasadnij, że sin⁴α-cos⁴α=1-2cos²α gdy 0<α<90 po lewej stronie równania sin i cos są do 4 potęgi.

sin⁴α - cos⁴α = 1 - 2 cos²α , 0 < α < 90⁰ Korzystamy z równości sin²α + cos²α = 1 sin²α = 1 - cos²α Kąt o mierze α jest ostry , dlatego sin α > 0 oraz cos α > 0 oraz 1 - cos²α > 0 ( bo cos α = 0 dla α = 90⁰) Podnosimy obie strony równości do kwadratu i orzymujemy (sin²α)² = (1 - cos²α)² sin⁴α = 1 - 2 cos²α + cos⁴α , czyli sin⁴α - cos⁴α = 1 - 2 cos²α , cbdu.

uzasadnij, że sin⁴α-cos⁴α=1-2cos²α gdy 0<α<90 sin⁴α-cos⁴α=1-2cos²α Stosuję wzór skróconego mnozenia a² -b² = (a - b) ( a + b) analogicznie wzór a⁴-b⁴= (a² -b²)(a²+b²) = (a-b)(a+b)(a²+b²) Stosuje równiez wzór na jedynkę trygonometryczną sin²α + cos²α = 1 L = sin⁴α-cos⁴α L = (sin²x+ cos²x)(sin²x -cos²x) L = 1*(sin²x - cos²x) z jedynki trygonometrycznej obliczam sin²x = 1 - cos²x L = 1- cos²x - cos²x L = 1- 2 cos²x P = 1- 2 cos²x L = P co należało udowodnić !!