wyznacz największą i najmniejsza wartość funkcji f(x)= x kwadrat -10x+9 w przedziale A= <3,7>

suma współczynników jest równa 0 wiec pierwiastkami tego równania są liczby 1 i 9 ramiona do góry wiec najmniejsza wartosć w punkcie x= -b/2a zatem x=-b/2a= 10/2 = 5 wstawiając x=5 do równania f(x)=25-50+9=-16 ---najmniejsza wartość największa wartość w punkcie 7 wstawiając f(7)=49-70+9=-12 - największa wartość

f(x) = x² - 10 x + 9 A = <3 ; 7> Δ = 100 - 36 = 64 √Δ = 8 x1 = [10 -8]/2 = 1 x2 = [10 +8]/2 = 9 Ponieważ współczynnik przy x² jest dodatni więc funkcja najpierw maleje, osiąga minimum, a następnie rośnie. W przedziale <1 ; 9 > funkcja przyjmuje wartości ujemne. Przedział < 3; 7> jest zawarty w przedziale <1; 9> q = -Δ/[4a] = -64 / 4 = -16 - jest to wartość najmniejsza p = -b/2a = 10/2 = 5 p ∈ < 3 ; 7> f(p) = q Obliczmy teraz wartości funkcji dla x = 3 oraz x = 7 f(2) =3² -10*3 + 9 = 18 -30 = -12 f(7) = 7² - 10*7 + 9 = 58 - 70 = -12 Odp. Największa wartość tej funkcji w podanym przedziale jest równa -12, a najmniejsza jest równa -16.