1)przekątna kwadratu jest o 2 cm dłuższa od jego boku.Jaki obwód ma ten kwadrat? 2)wysokość pewnego trójkąta równobocznego jest o 3 cm krótsza od jego boku.Oblicz długośc boku tego trójkąta.

1. d = a + 2cm d = a√2 a√2 - a = 2 a(√2 - 1) = 2 / :(√2 - 1) a = 2/(√2 - 1) a = 2√2 + 2 = 2(√2 + 1) Obw = 4a = 8(√2 + 1)

ZAD1 d-przekątna a -bok d=a+2 dodatkowo z własności d=a* √2 tak więc a√2=a+2 przenosimy a a√2-a=2 a(√2-1)=2/(√2-1) a=2/√2-1) pozbywamy się niewymierności z mianownika a=2/√2-1) * (√2+1)/(√2+1) a=(2√2+2)/(2-1) a= 2√2+2 Ob=4a=4*(2√2+2) ZAD2 h-wysokosć a-bok h=a-3 oraz h=a√3/2 podstawiając a-3=a√3/2 wszystko mnożymy przez 2 2a-6=a√3 przenosimy a na drugą stronę 2a-a√3=6 a(2-√3)=6 dzielimy szystko przez (2-√3) a=6/(2-√3) pozbywamy się niewymierności a=6/(2-√3) * (2+√3)/(2+√3) a=6(2+√3)/(4-3) a=6(2+√3)

1) d=a+2 d=a√2 a+2=a√2 2=a√2-a 2=a(√2-1) a=2/(√2-1) (usuwamy niewymierność, czyli mnożymy przez (√2+1)/(√2+1) ) a=2*(√2+1)/2-1 a=2√2+2/1 a=(2√2+2)cm L=4*(2√2+2) L=(8√2+8)cm Kwadrat ma obwód (8√2+8)cm 2) h=a√3/2 h=a-3 a-3=a√3/2 2(a-3)=a√3 2a-6=a√3 -6=a√3-2a -6=a(√3-2) -6/(√3-2)=a (usuwamy niewymierność) a=-6/(√3-2) * (√3+2)/(√3+2) a=-6(√3+2)/(3-4) a=(-6√3-12)/-1 a=(6√3+12)cm Bok tego trójkąta wynosi (6√3+12)cm