Wzory viete`a Nie obliczając pierwiastków wyznaccz wartość wyrażenia x² + 3x -4=0 x₁⁴ + x₂⁴=

Wzory viete`a Nie obliczając pierwiastków wyznaccz wartość wyrażenia x² + 3x - 4=0 x₁⁴ + x₂⁴= Wyrazenie to doprowadzam do postaci wzorów Viete`a : x₁ + x₂ = -b/a x₁*x₂ = c/a a = 1 b= 3 c= -4 x₁⁴ + x₂⁴= (x₁² +x₂²)² -2x¹*x²= = [( x₁ +x₂)² - 2x₁x₂]² - 2*(x₁x₂)²= = [ ( -b/a)² - 2*c/a]² - 2*(c/a)² = = [ (-3/1)² -2*(-4/1)]² -2*(-4/1)² = = [ 9 + 8 ]² - 2*(-4)²= = [ 17]² - 2*16 = = 289 - 32 = = 257 Sprawdzam poprzez wyliczenie pierwiastków x² + 3x - 4=0 Δ = 3² - 4*1*(-4) = 9 + 16 = 25 √Δ = √25 = 5 x1 = (-3-5): 2*1 = (-8) : 2 = -4 x2 = (-3+5): 2*1 = (2 ) : 2 = 1 x₁⁴ + x₂⁴= (- 4)⁴ + 1⁴ = 256 + 1 = 257