Rozwiąż równanie a)½/x³+1/=x²-x+1 /-to jest wartość bezwzględna

Dane jest równanie ½ Ix³+ 1I= x² - x + 1 I) Zał. x³+ 1 ≥ 0, stąd x ≥ -1(z definicji wartości bezwzględnej) ½ Ix³+ 1I= x² - x + 1 ½ (x³+ 1) = x² - x + 1 {korzystamy z wzoru skróconego mnożenia a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)} ½ (x +1)(x² - x + 1) = x² - x + 1 ½ (x +1)(x² - x + 1) - (x² - x + 1) = 0 {wyłączamy wyrażenie (x² - x + 1) przed nawias} (x² - x + 1)(½ (x +1) - 1) = 0 (x² - x + 1)(½x + ½ - 1) = 0 (x² - x + 1)(½x - ½) = 0 stąd x² - x + 1 = 0 {lub ½x - ½ = 0 Δ = (-1)² - 4*1*1 { lub ½x = ½, stąd x = 1 Δ = 1 - 4 = -3 < 0 Δ jest liczbą ujemną, a = 1jest liczbą dodatnią więc wyrażenie x² - x + 1 > 0 Z założenia x ≥ -1 i x = 1, więc liczba 1 jest rozwiązaniem równania ½ Ix³+ 1I= x² - x + 1 II) Zał. x³+ 1 < 0, stąd x < -1 (z definicji wartości bezwzględnej) ½ Ix³+ 1I= x² - x + 1 ½ (-x³- 1) = x² - x + 1 {wyłączamy -1 przed nawias} -½ (x³+ 1) = x² - x + 1 {korzystamy z wzoru skróconego mnożenia a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)} -½ (x +1)(x² - x + 1) = x² - x + 1 -½ (x +1)(x² - x + 1) - (x² - x + 1) = 0 {wyłączamy wyrażenie (x² - x + 1) przed nawias} (x² - x + 1)(-½ (x +1) - 1) = 0 (x² - x + 1)(-½x - ½ - 1) = 0 (x² - x + 1)(-½x - 1½) = 0 stąd x² - x + 1 = 0 {lub -½x - 1½ = 0 Δ = (-1)² - 4*1*1 {lub -½x = 1½, stąd x = -3 Δ = 1 - 4 = -3 < 0 Δ jest liczbą ujemną, a = 1jest liczbą dodatnią więc wyrażenie x² - x + 1 > 0 Z założenia x < -1 i x = - 3, więc liczba -3 jest rozwiązaniem równania ½ Ix³+ 1I= x² - x + 1 Odp. Rozwiązaniem równania ½ Ix³+ 1I= x² - x + 1 są liczby: -3 , 1.