1 zadanie Średnia arytmetyczna dwóch liczb wynosi 3½. Gdybyśmy jedną z liczb zwiększyli o 1, a drugą zmniejszyli o 2, to otrzymalibyśmy liczby równe. o jakich liczbach mowa? Rozwiązanie: dane: x-1 liczba y-2 liczna I - x+y(kreska ułamkowa) 2 = 3½ - srednia arytmetyczna tych liczb wynosi 3½ x+1- 1 liczba po zwiekszeniu o 1 y-2- 2 liczba po zmniejszeniu o 2 II - x+y=y-2 - po zmianach te liczby sa równe x+y(kreska ułamkowa)2=3½ /×2 x+y=y-2 x+y=7 x-y= -2-1 x+x+y-y=7-2-1 2x=4/÷2 x=2 x=2 x+y=7 x=2 2+y=7 x=2 y=7-2 x=2 y=5 zadanie 2 Ola za gumki do włosów i 6 spinek zapłaciła 4,80zł. Monika kupiła w tym samym sklepie jedną gumkę i 10 spinek i zapłaciła 4,60zł. jaka była cena jednej gumki a jaka jednej spinki? Rozwiązanie: dane: x-cena gumki y-cena spinki I - 4x+6y=4,80zł - Ola zapłaciła 4,80zł II - x+10y=460zł - Monika zapłaciła 4,60zł 4x+6y=4,80 x+10y=4,60/×(-4) 4x+6y=4,80 -4x-40y=-18,4 4x-4x+6y-40y=4,80-18,40 -34y=-14,4/÷(-34) y=0.40 y=0,40 4x+6y=4,80 y=0,40 4x+6×0,4=4,80 y-0,40 4x+2,4=4,80 y=0,40 4x=4,8-2,4 y=0,40 4x=2,4/÷4 y=0,40 x=0,60 zadanie 3 w trójkącie prostokątnym różnica miar kątów ostrych wynosi 50°. Oblicz miary kątów tego trójkąta. Rozwiązanie: dane: x-pierwszy kąt ostry y-drugi kąt ostry I - x-y=50° - różnica kątów wunosi 50° II - x+y+90°=180° - suma miar w trójkącie wynosi 180° x-y=50° x+y+90°=180° x-y=50° x+y=180°-90° x-y=50° x+y=90° x+x-y+y=90°+50° 2x=140°/÷2 x=70° x=70° x+y=90° x=70° 70°+y=90° x=70° y=90°-70° x=70° y=20° zadanie 4 Pan Karol pobrał z bankomatu 320zł. Kwotę te otrzymał w banknotach o nominałach 50zł i 10zł. obliczył, że gdyby banknotów 50zł było tyle, ile jest 10zł, a 10zł tyle ile 50zł, to wypłacona kwota byłaby dwukrotnie większa. ile banknotów kazdego rodzaju wydał bankomat panu Karolowi? Rozwiązanie: dane: x-ilość banknotów 50zł y- ilość banknotów 10zł 50*x - wartość w banknotach 50zł 10*y - wartość w banknotach 10zł I - 50*x+10*y= 320zł II - 50*y+10*x= 640zł 50x+10y=320 /÷10 10x+50y=640/÷10 5x+1y=32/×(-5) 1x+5y=64 -25x-5y=-160 x+5y=64 -25x+x-5y+5y=-160+64 -24x=-96/÷(-24) x=4 x=4 x+5y=64 x=4 4+5y=64 x=4 5y=64-4 x=4 5y=60/÷5 x=4 y=12 zadanie 5 W trójkącie równoramiennym kąt między ramionami jest o 15°większy od kąta przy podstawie. Oblicz miary kątów tego trójkąta. Rozwiązanie: dane: α(alfa)- kąt ostry przy podstawie β(beta)- kąt między ramionami I - β=α+15° - kąt jest o 15° większy niż przy podstawie II - β+α+α= 180° - suma miar kątów w trójkącie wynosi 180° β=α+15° β+α+α=180° β=α+15° α+15°+α+α=180° β=α+15° 3α+15°=180° β=α+15° 3α=180°-15°/÷3 β=α+15° α=55° β=55°+15° α=55° β=70° α=55° zadanie 6 Bartek i tata Bartka mają razem 45 lat. Gdy urodził się Bartek, jego tata miał 25 lat. Ile lat ma Bartek, a ile jego tata ? Rozwiązanie: dane: x-lata Bartka y-lata taty I - x+y=45 - razem maja 45 lat II - y-x=25 - tata miał 25 lat gdy urodził się Bartek x+y=45 y-x=25 x+y=45 -x+y=25 x-x+y+y=70 2y=70/÷2 y=35 y=35 x+y=45 y=35 x+35=45 y=35 x=45-35 y=35 x=10 zadanie 7 Rok temu Basia była 2 razy starsza od Agnieszki. Dziś jest od niej starsza o 5 lat. Ile lat ma Basia, a ile Agnieszka? Rozwiązanie: dane: x-wiek Basi y-wiek Agnieszki x-1 - wiek Basi rok temu y-1 - wiek Agnieszki rok temu I - x-1=2(y-1_ - rok temu Basia była 2 razy starsza od Agnieszki II - x=y+5 - Basia hest teraz 5 lat starsza od Agnieszki x-1=2(y-1) x=y+5 x-1=2y-2 x=y+5 x-2y=1-2/÷(-1) x-y=5 -x+2y=1 x-y=5 -x+x+2y-y=1+5 y=6 y=6 x-y=5 y=6 x-6=5 y=6 x=5+6 y=6 x=11 zadanie 8 Suma cyfr pewnej liczby dwucyfrowej wynosi 13. Gdybyśmy przestawili cyfry tej liczby, to otrzymalibyśmy liczbę o 27 mniejszą. O jakiej liczbie mowa? Rozwiązanie: dane: 10a+b - pewna liczba 2cyfrowa a - cyfra dziesiątek b-cyfra jedności I - a+b=13 - suma cyfr wynosi 13 10b+a - liczba po przestawieniu cyfr II - 10a+b=10b+a+27 - po przestawieniu cyfr liczby są równe po przestawieniu cyfr otrzymamy liczne o 27 mniejsza a+b=13 10a+b=10b+a+27 a+b=13 10a+b-10b-a=27 a+b=13 9a-9b=27/÷9 a+b=13 a-b=3 a+a+b-b=13+3 2a=16/÷2 a=8 a=8 a+b=13 a=8 8+b=13 a=8 b=13-8 a=8 b=5 zadanie 9 który ułamek zwykły ma tę własność, że gdy do licznika i mianownika dodamy 1, to otrzymamy ⅓,a gdy od licznika i mianownika odejmiemy 1,to otrzymamy ¼? Rozwiązanie: dane: x- wartośc licznika y-wartośc mianownika x+1 - wartość licznika po dodaniu o 1 y+1 - wartość mianownika po dodaniu o 1 I - x+1(kreska ułamkowa) y+1 - po zmianach ułamek wynosi ⅓ x-1 - wartość licznika po odjęciu o 1 y-1 - wartość mianownika po odjęciu o 1 II - x-1(kreska ułamkowa)y-1=¼ - po zmianach ułamek wynosi ¼ x+1(kreska ułamkowa)y+1=⅓ x-1(kreska ułamkowa) y-1=¼ 3(x+1)=y+1 4(x-1)=y-1 3x+3=y+1 4x-4=y-1 3x-y=1-3 4x-y=-1+4/×(-1) -3x+y=2 4x-y=3 -3x+4x+y-y=5 x=5 x=5 4x-y=3 x=5 4×5-y=3 x=5 20-y=3 x=5 -y=3-20 x=5 -y=-17 x=5 y=17 Niestety 10 zadania nie mogę wymyśleć przepraszam. Pamiętaj o klamrach :) Pozdrawiam:)
Zad.1. Pod koniec XIV wieku trębacz miejski w Krakowie zarabiał 8 gr tygodniowo. Mógł za tą sumę kupić 2 korce grochu i 3 korce cebuli albo 3 korce grochu i 0,5 korca cebuli. Ile kosztowal korzec cebuli? x - cena cebuli y - cena grochu 2y+3x=8 3y+0,5x=8 2y=8-3x /:2 3y+0,5x=8 y=4-1,5x 3(4-1,5x)+0,5x=8 y=4-1,5x 12-4,5x+0,5x=8 y=4-1,5x 12-8=4x y=4-1,5x 4=4x /:4 y=4-1,5x 1=x y=2,5 1=x Odpowiedz. Korzec cebuli kosztował 1grosz. Zad.2 normalny bilet do kina jest o 3zl drozszy od biletu ulgowego.pani kotlowska poszla do kina z dwojgiem dzieci i zaplacila za bilety 39zl.ile kosztowal bilet ulgowy a ile normalny? x - bilet ulgowy y - bilet normalny y=x+3 2x+y=39 y=x+3 2x+x+3=39 y=x+3 3x=39-3 y=x+3 3x=36 /:3 y=x+3 x=12 y=12+3 x=12 y=15 x=12 Odpowiedz. Bilet ulgowy kosztował 12 zł. a bilet normalny 15zł. Zad.3 cztery duże piłki i dwa wazony kosztują 120zł jedna duża piłka i dwa wazony kosztują 45 zł ile kosztuje piłka a ile wazon? x-cena piłki y-cena wazonu 4x+2y=120 x+2y=45 2x+y=60 x=-2y+45 2(-2y+45)+y=60 x=-2y+45 -4y+90+y=60 x=-2y+45 -3y=-30 x=-2y+45 y=10 x=-2*10+45 y=10 x=-20+45 y=10 x=25 Zad.4 dwa pudełka herbatników i cztery kartoniki soku kosztują 8zł cztery pudełka herbatników i cztery kartoniki soku kosztują 12 zł ile kosztuje paczka herbatników? x-cena pudełka herbatników y-cena soku 2x+4y=8 4x+4y=12 x+2y=4 x+y=3 x=-2y+4 -2y+4+y=3 x=-2y+4 -y=-1 x=-2y+4 y=1 x=-2*1+4 y=1 x=2 y=1 Zad.5 Test kontrolny z matematyki pisało 150 uczniów. Oceny bardzo dobre otrzymało 46 osób, czyli 1/3 dziewcząt i 2/7 chłopców. Ile dziewcząt i ilu chłopców pisało ten test? x - ilość dziewczat y - ilość chłopców x+y = 150 ilość uczniów piszących test x +y = 150 ⅓ x + 2/7 y =46 /*21 x = 150 -y 7x + 6y = 966 x = 150 -y 7(150 -y) + 6y = 966 x = 150 -y 1050 - 7y + 6y = 966 x = 150 - y -y = 966 - 1050 x = 150 -y y = -84 x = 150 - 84 = 66 y = 84 x = 66 dziewczat y = 84 chłopców Zad.6 W dwóch naczyniach znajduje się woda. Jeżeli z pierwszego naczynia przelejemy do drugiego 6l, to w obu naczyniach będzie tyle samo wody. Jeśli zaś z drugiego naczynia przelejemy do pierwszego 4l, to w pierwszym będzie 2 razy więcej wody niż w drugim. Ile wody jest w każdym naczyniu? x-pierwsze naczynie y-drugie naczynie x-6=y+6 2(y-4)=x+4 y=x-12 2y-8=x+4 y=x-12 2(x-12)-8=x+4 y=x-12 2x-24-8=x+4 y=x-12 x-32=4 y=x-12 x=36 y=36-12 x=36 y=24 x=36 Zad.7 Na parkingu stały motocykle i samochody. Każdy samochód miał 5 kól, a motocykl 2 koła. Wszystkich pojazdów było 66, a kół 219. Ile pojazdów każdego rodzaju stało na parkingu? 5-ilość kół samochodu 2-ilość kół motocykla 66-liczba wszystkich pojazdów 219-liczba wszystkich kół pojazdów x-liczba samochodów y-liczba motocykli Rozwiązanie: 5x + 2y = 219 x+y=66 5x + 2y = 219 y=-x+66 5x+2(-x+66)=219 y=-x+66 5x-2x+132=219 y=-x+66 3x=87 y=-x+66 x=29 y=-29+66 x=29 y=37 Zad.8 za ołówek i 3 zeszyty zapłacono 51 zł, natomiast za takie same 3 ołówki i 2 zeszyty zapłacono 48 zł. Jaka była cena ołówka, a jaka zeszytu? x+3y=51 3x+2y=48 x+3y=51 2y=-3x+48 x+3y=51 y=-1,5x+24 x+3(-1,5x+24)=51 y=-1,5x+24 x-4,5x+72=51 y=-1,5x+24 -3,5x=-21 y=-1,5x+24 x=6 y=-1,5*6 +24 x=6 y=-9+24 x=6 y=15 Zad.9 Szkoła zatrudnia dwunastu krotnie więcej kobiet niż mężczyzn. Ile pracuje kobiet a ile mężczyzn jeśli wszystkich pracowników jest 65 ? y- liczba pracujących kobiet x- liczba pracujących mężczyzn 12y + x = 65 12x=y 12x + x = 65 12x=y 13x = 65 |:13 12x=y x=5 12x=y x=5 y=12*5 x=5 y=60 Zad.10 Na próbnym egzaminie gimnazjalnym Maciek zdobył 63 punkty. Obliczył, że z testu humanistycznego otrzymał 25% więcej punktów niż z testu matematyczno-przyrodniczego. Ile punktów dostał Maciek z każdego testu ? x+y=63 y=x+0,25x x+x+0,25x=63 2,25x=63 /:2,25 x=28 y=28+0,25razy28=35 Liczę na naj i pozdrawiam ;)
