a) a- bok kwadratu b- przekątna a+3=b b=a√2 - z własności kwadratu a+3=a√2 3=a√2-a 3=a(√2-1) a=3/(√2-1)
a) Jeżeli bok kwadratu ma długość a to przekątna ma długość a√2 Stąd otrzymujemy równość: a√2 - 3=a a(√2 - 1)=3 a=3/(√2 - 1) należy zlikwidować niewymierność: a=3(√2 + 1)/(√2 - 1)(√2 + 1)=3(√2 + 1) b) Jeżeli bok kwadratu ma długość a to przekątna ma długość a√2 Stąd otrzymujemy równość: a√2=a+2 a√2 - a=2 obliczenia jak wyżej a=2(√2+1) Mamy bok :-) Obwód= 4xbok O=8(√2+1) Pole=a*a P=2(√2+1)*2(√2+1) P=4*(√2+1)²
a ) bok kwadratu = a przekątna a√2 a√2 - a = 3cm a(√2-1) = 3cm a = 3cm / (√2 - 1) a = 3(√2 + 1) b) d- przekątna kwadratu a-bok kwadratu z treści wiemy że d=a+2 z twierdzenia pitagorasa: a² + b² = d² 2a² = (a+ 2 ) ² 2a² = a² + 4a + 4 a² - 4a = 0 Delta = 32 √32 = 4√2 a₁ = 2 - 2√2 lub a₂ = 2 + 2√2 ale a₁ = 2 - 2√2 <0 nie spełnia warunków zadania zatem długość boku kwadratu jest równa a =2 + 2√2 Ob=4a Ob= 8 + 8√2 P= a² P= (2 + 2√2)² P=4+8√2+8
