Na okręgu (x + 2)² + (y - 3)² = 8 znajdź taki punkt A, którego odległość od punktu P = (2, 7) jest najmniejsza.

Najmniejsza odległość pkt. od okręgu to odcinek, którego przedłużenie przechodzi do środka okręgu. Szukamy prostej przechodzącej przez pkt. P i środek okręgu (-2 ; 3). z równania ogólnego prostej: 3 = -2a + b 7 = 2a + b dodając stronami równania otrzymamy 10 = 2b stąd b = 5 oraz a = 1 równanie tej prostej ma postać y = x + 5 teraz szukamy pkt. wspólnego tej prostej i okręgu przekształcając równanie okręgu otrzymamy: x^2 + 4x + 4 + y^2 - 6y + 9 = 8 podstawiamy y = x + 5 x^2 + 4x + 4 + (x + 5)^2 - 6(x + 5) + 9 = 8 x^2 + 4x + 4 + x^2 + 10x + 25 - 6x +10 + 9 = 8 2x^2 + 8x = 0 x^2 + 4x = 0 x(x + 4) = 0 więc x = 0 lub x = -4 bliżej punktu P, na okręgu jest punkt A który ma współrzędna [0 ; y] podstawiając do równania prostej y = x + 5 otrzymamy y = 5 Odp. Punkt A ma współrzędne [0 ; 5]

Na okręgu  (x+2)²+(y-3)²=8 znajdź taki punkt A, którego odległość od punktu P=(2,7) jest najmniejsza

Na okręgu  (x+2)²+(y-3)²=8 znajdź taki punkt A, którego odległość od punktu P=(2,7) jest najmniejsza...