k: y-2x - 1 =0 lub y = 2x +1 ( w postaci kierunkowej) l: y - x -3 = 0 lub y = x + 3 ( w postaci kierunkowej) przecinają się w punkcie A 2x +1 = x +3 x = 3 -1 = 2 y = 2+3 = 5 A = (2 ; 5) prosta m jest prostopadła do k i przechodzi przez punkt C =(4;1) 2*a1 = -1 a1 = -1/2 y =(-1/2) x + b1 oraz C = (4;1) 1 =(-1/2)*4 + b1 b1 = 1 +2 = 3 m: y = -0,5 x + 3 x = 0, to y = 3 oraz dla prostej l : y = x + 3 mamy x = 0 , to y = 3 , stąd wniosek, ze proste m oraz l przecinają się w punkcie B = (0;3) Mamy trójkąt ABC Niech odcinek BC będzie podstawą wektor BC =[4-0;1-3] = [4; -2] I BC I² = 4² + (-2)² = 16 + 4 = 20 = 4*5 BC =2√5 Proste m oraz k są prostopadłe.Znajdźmy ich punkt współny: 2x +1 = -0,5 x +3 2,5 x = 2 x = 0,8 y = 2*0,8 +1 = 1,6 +1 = 2,6 D = ( 0,8 ; 2,6) wektor DA = [2-0,8; 5-2,6] = [1,2 ; 2,4 ] I DA I² = (1,2)² + (2,4)² = 1,44 + 5,76 = 7,2 DA = √(7,2) Pole trójkąta ABC P = 0,5*BC*DA = 0,5*2√5*√(7,2) = √(5*7,2) = √36 = 6 Pole trójkąta ABC ma pole równe 6 j² .
prosta k: y = 2x +1 prosta l: y = x + 3 ich wspólny pkt. przecięcia 2x + 1 = x + 3 stąd x = 2 i y = 5 wsp. pkt. A (2 ; 5) równanie prostej m prostopadłej do k więc jej wsp. kierunkowy równy -0,5 m: y = -0,5x + b podstawiamy wsp. pkt. C 1 = -0,5 * 4 + b stąd b = 3 równanie prostej m: y = -0,5x + 3 pkt. B przecięcia prostej m i l x + 3 = -0,5x + 3 stąd x = 0 oraz y = 3 wsp. pkt. B (0 ; 3) pole trójkąta ABC A (2 ; 5) B (0 ; 3) C (4 ; 1) P = 0,5 | (Xb - Xa)(Yc-Ya) - (Yb-Ya)(Xc-Xa) | P = 0,5 | (0 - 2)(1-5) - (3-5)(4-2) | = 12
