Wyznacz część rzeczywistą i część urojoną liczby z = (1+2i)² STUDIA

z = (1 +2i)² = 1² + 4 i +4 i² = 1 -4 + 4i = -3 + 4i Część rzeczywista liczby z to -3, a część urojona to 4. i² = -1. Moduł liczby z , czyli I z I = 5, bo (-3)² + 4² = 9 + 16 = 25 , a √25 = 5.

(1+2i)²=1+4i-4=-3+4i bo i²=-1

z = (1 + 2i)² = 1 + 4i + 4i² = 1 + 4i + 4*(-1) = 1 + 4i -4 = -3 + 4i Re z = -3 {część rzeczywista} Im z = 4 {część urojona} {def. z = a + bi, gdzie i² = -1 Re z = a, Im z = b} {(1 + 2i)² = (1 + 2i)(1 + 2i) = 1 + 2i + 2i + 4i²}