CIĄG ARTMETYCZNY 1. Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych które, a) są trzycyfrowe i przy dzieleniu przez 8 dają reszte 1 b) są dwucyfrowe i przy dzieleniu przez 4 dają reszte 2 c) są mniejsze niż 158 i przy dzieleniu przez 3 dają reszte 1

a) najpierw wyznaczamy a₁, czyli najmniejszą liczbę: a₁=105 następnie an, czyli największą liczbę: an=993 z treści zadania wynika, że różnica czyli r: r=8 Podstawiamy do wzoru na an, żeby wyliczyć n: 993=105+(n-1)*8 993=105+8n-8 896=8n n=112 Teraz obliczamy sumę wszystkich wyrazów: S₁₁₂=(105+993)*112/2 S₁₁₂=5838840 b) a₁=14 an=98 r=4 98=14+(n-1)*4 n=22 S₂₂=(14+98)*22/2 S₂₂=15092 c) a₁=4 an=157 r=3 157=4+(n-1)*3 n=52 S₅₂=(4+157)*52/2 S₅₂=4186