f^2+h^2=b^2 h^2+e^2=a^2 (e+f)^2=a^2+b^2 Całość rozwiązujemy jako układ równań. Pierwsze dwa sumujemy: f^2+h^2+h^2+e^2=a^2+b^2 (e+f)^2=a^2+b^2 //(e+f)^2 rozpisujemy ze wzoru skróconego mnożenia. Daje nam to taką postać: e^2+2ef+f^2=a^2+b^2 Odejmujemy stronami: f^2-f^2+2*(h^2)+e^2-e^2-2ef=a^2-a^2+b^2-b^2 Po skróceniu otrzymujemy postać: 2(h^2)-2ef=0 // Przenosimy -2ef na drugą stronę i dzielimy obustronnie przez 2: h^2 = ef
Witam. Bardzo prosto to udowodnić: zrób rysunek i zauważ, że powstałe z podziału trójkąty są do siebie podobne (także są podobne do tego największego). Dlaczego? Ponieważ mają jednakowe kąty. W trójkątach (czy innych figurach) podobnych odpowiednie długości odcinków mają stały stosunek, zwany skalą podobieństwa. Jeśli oznaczymy przez x, y - długości odcinków powstałych w wyniku podziału przez wysokość, to możemy zapisać zależność podobieństwa: h:x = y:h Jeśli znasz trygonometrię, to stosunki te są tangensem tego samego kąta, ale to nie jest konieczne do rozwiązania. Równanie możemy przekształcić następująco: h² =xy a to mieliśmy udowodnić.
