a) z Pitagorasa trzeci bok liczymy, czyli = xkwadrat + 3 kwadrat = 4 kwadrat x kwadrat + 9 = 16 x kwadrat = 7 x = √7 sin = √7/4 tg= √7/3 ctg = 3/√7 b) trzeci bok to 5 z pitagorasa sin = 4/5 cos= 3/5 ctg = 3/4
a) cosα=3/4 z jedynki trygonometrycznej: sin²α+cos²α=1, zatem sin²α=1-cos²α=1-(3/4)²=1-(9/16)=7/16 skoro α jest kątem ostrym, to sinα>0, zatem sinα=√7/4 tgα=sinα/cosα=(√7/4)/(3/4)=√7/3 ctgα=1/tgα=3/√7=3√7/7 b) tgα=4/3 sinα/cosα=4/3, a stąd sinα=4cosα/3 znów korzystamy z jedynki trygonometrycznej: sin²α+cos²α=1 (4cosα/3)²+cos²α=1 16cos²α/9 +cos²α=1 25/9 cos²α=1 cos²α=9/25 i α jest kątem ostrym, zatem cosα=3/5 sinα=4cosα/3=4*3/15=12/15=4/5 ctgα=1/tgα=3/4
a) cos α = 3/4 obliczamy drugą przyprostokątną z tw. Pitagorasa 4²=3²+x² 16=9+x² x²=7 / √ x=√7 sinα = √7/4 tgα = √7/3 ctgα = 3√7/7 b) tg α = 4/3 obliczamy również z tw. Pitagorasa przeciwprostokątną 4²+3²=c² 16+9=c² 25=c² / √ c=5 sinα = 4/5 cosα=3/5 ctgα=3/4
