trojkat A1B1C1 podobne do ABC w skali 1:2 Nalezy wykorzystac twierdzenie: Dosrodkowe dziela sie w stosunku 1:2 liczac od podstawy CM=1/2CS i AK=1/2=AS Wiec z podobienstwa KM=1/2AC Podobnie z kazdym bokiem Pozdrawiam Hans
Skorzystamy z własności: "Odcinek łączący środki dwóch boków trójkąta jest równoległy do trzeciego boku i ma długość równą połowie długości tego boku" Ponieważ A₁ to środek boku BC, a B₁ to środek boku AC to: A₁B₁ II AB i |A₁B₁| = ½*|AB| Ponieważ B₁ to środek boku AC, a C₁ to środek boku AB to: B₁C₁ II BC i |B₁C₁| = ½*|CB| Ponieważ C₁ to środek boku AB, a A₁ to środek boku BC to: A₁C₁ II AC i |A₁C₁| = ½*|AC| ΔASB Ponieważ K to środek boku AS, a L to środek boku BS to: KL II AB i |KL| = ½*|AB| ΔBSC Ponieważ L to środek boku BS, a M to środek boku CS to: LM II CB i |LM| = ½*|CB| ΔASC Ponieważ K to środek boku AS, a M to środek boku CS to: KM II AC i |KM| = ½*|AC| czyli |A₁B₁| = |KL| = ½*|AB| |B₁C₁| = |LM| = ½*|CB| |A₁C₁| = |KM| = ½*|AC| stąd na podstawie: "Dwa trójkąty są przystające jeśli długości boków jednego trójkąta są odpowiednio równe długościom boków drugiego trójkąta (cecha bbb)" wnioskujemy, że ΔA₁B₁C₁ jest przystający do ΔKLM, co należało udowodnić.
