Daje naj za pełne rozwiązanie! Dane jest równanie (x-1)(x²-y²)(x²-y+1)=0. Określ liczbę rozwiązań równania w zależności od a) parametru y, gdy x jest niewiadomą b) parametru x, gdy y jest niewiadomą.

(x-1)(x²-y²)(x²-y+1)=0 a) parametru y, gdy x jest niewiadomą mamy takie rozwiązania 1. x-1=0 to x = 1 tu y nalezy do rzeczywistych, rozwiazanie nie zalezy od parametru y lub 2. x²-y²=0 to x²=y² to x = (plus/ minus) pierwiastek z y, (czyli y>0) lub 3. x²-y+1 = 0, to x²=y-1 to x = (plus/ minus) pierwiastek z (y-1) czyli y-1>=0, y>=1 łacznie wypada 5 rozwiązań, gdy y>=1 dla 0>=y>=1 sa 3 rozwiazania (3. odpada wtedy w 3.nie ma rozwiazania) dla y<0 jest jedno rozwiazanie 1. (2. i 3. odpadaja bo niespelnione) b) parametru x, gdy y jest niewiadomą. 1. x²-y²=0 to y²= x² czyli y²= (plus/minus) pierwiastek z x co jest spełnione gdy x>=0 lub 2. x²-y+1=0 to y = x²+1 tu x nalezy do rzeczywistych zatem dla podpunktu b sa 3 rozwiazania gdy x>= 0 i jedno rozwiazanie gdy x<0