025(10x+y) = x+y /*4 100x + y = 8,5(10x+y) 10x+y = 4x+4y 100x+y=85x+85y 10x+y-4y-4x = 0 100x+y-85x-8,5y=0 6x-3y=0 /:6 15x-7,5y=0/:7,5 x-1/2y=0/*2 2x-y=0 2x-y=0 2x-y = 0 2x = y 2x = y Mamy do czynienia z układem równań zależnym, mającym wiele rozwiązań. x i y wiąże zależność wynikająca z układu 2x=y, czyli cyfra jedności jest dwa razy większa od cyfry dziesiątek. Szukanymi liczbami o własnościach z zadania są: 12, 24, 36, 48 Sprawdźmy: Czwarta część pewnej liczby dwucyfrowej 12:4 = 3 jest równa sumie jej cyfr 1+2 = 3 Jeżeli między cyfry tej liczby wstawiamy zero, to otrzymamy liczbę 8,5 razy większą: 102 = 12*8,5 24:4 = 6 2+4=6 204 = 24*8,5
Czwarta czesc pewnej liczby dwucyfrowej jest rowna sumie jej cyfr. Jezeli miedzy cyfry tej liczby wstawimy zero, to otrzymamy liczbe 8,5 raza wieksza. Jaka liczba ma te wlasnosc x - liczba dziesiątek y - liczba jedności 1/4 * (10x + y) = x+y 100x + y = 8,5 * (10x + y) 10x + y = 4x + 4y 100x + y = 85x + 8,5y 10x - 4x = 4y - y 100x - 85x = 8,5y - y 6x = 3y 15x = 7,5y | /7,5 2x = y 2x = y czyli szukanymi liczbami są: 12, 24, 36, 48, ... i tyle
