[latex]pierwsza przekatna: e=x\druga przekatana: f=x+6\P=56\wzor na pole rombu: frac{1}{2}cdot ecdot f=56\frac{1}{2}cdot xcdot(x+6)=56\frac{1}{2}x^2+3x-56=0 /cdot2\x^2+6x-112=0\a=1\b=6\c=-112[/latex] [latex]Delta=b^2-4ac\Delta=6^2-4cdot1cdot(-112)=484\sqrtDelta=22\x_1=frac{-b-sqrtDelta}{2a} ; x_2=frac{-b+sqrtDelta}{2a}\x_1=frac{-6-22}{2}=frac{-28}{2}=-14<0\x_2=frac{-6+22}{2}=8\stad przekatne maja dlugosc:[/latex] [latex]e=8[cm]\f=8+6=14[cm]\obliczamy obwod:\korzystajac z twierdzenia Pitagorasa obliczamy dlugosc boku rombu:\(frac{1}{2}e)^2+(frac{1}{2}f)^2=a^2\(frac{1}{2}cdot8)^2+(frac{1}{2}cdot14)^2=a^2[/latex] [latex]4^2+7^2=a^2\a^2=49+16\a^2=65\a=sqrt{65}[cm]\wzor na obwod rombu: Obw=4a\Obw=4cdotsqrt{65}\Obw=4sqrt{65}[cm][/latex]
x------>jedna przekątna x+6---->druga przekątna P=56cm² P=½*p*q ½*x*(x+6)=56 ½x²+3x-56=0 a=0,5,b=3,c=-56 Δ=b²-4ac Δ=3²-4*0,5*(-56) Δ=9+112 Δ=121 więc:√Δ=√121=11 x₁=-b-√Δ/2a=-3-11/2*0,5=-14 liczba ujemna nie moze być przekątną x₂=-b+√Δ/2a=-3+11/2*0,5=8 więc x=8<-----jedna przekatna x+6=8+6=14<-----druga przekatna Aby obliczyć obwód trzeba wziąć do tw.Pitagorasa połowę przekatnych: a=½*8=4 b=½*14=7 a²+b²=c² 4²+7²=c² 16+49=c² c=√65 więc podstawa ma √65: Obw=4a Obw=4*√65 Obw=4√65 Liczę na naj ;D
1.Jedna z przekątnych rombu jest o 6cm dłuższa od drugiej.Pole rombu jest równe 56cm kwadratowych.Oblicz obwód tego rombu....
