kąt alfa jest katem ostrym i tg.alfa=4. wyznacz sinus i cosinus tego Kąta.

α - kąt ostry tg α = 4 Aby obliczyć sin α i cos α skorzystamy z zależności między funkcjami trygonometrycznymi:tg α = sin α / cos α i sin²α + cos²α = 1 Możemy to zapisać w postaci układu równań ( tg α = sin α / cos α ( sin²α + cos²α = 1 ( 4 = sin α / cos α /*cos α ( sin²α + cos²α = 1 ( sin α = 4*cos α ( (4*cos α )² + cos²α = 1 Rozwiążemy drugie równanie (4*cos α )² + cos²α = 1 16*cos²α + cos²α = 1 17*cos²α = 1 /:17 cos²α = 1/17 cos α = √1/17 lub cos α = - √1/17 Bierzemy pod uwagę tylko dodatni cos α, bo kąt α jest ostry a dla takiego kąta cos α jest dodatni. stąd otrzymujemy ( sin α = 4*cos α ( cos α = √1/17 = 1 / √17 = √17 / √17 * √17 = √17 / 17 ( sin α = 4 * √17 / 17 ( cos α = √17 / 17

Tgα=4=a/b→a=4 i b=1 r=pierwiastek z a²+b²→r=pierwiastek z 4²+1²=pierwiastek z 17 sinα=a/r i cosα=b/r sinα=4/pierwiastek z 17=4 pierwiastki z 17/17 cosα=1/pierwiastek z 17=pierwiastek z 17/17