1a) oznaczenia takie jak na rysunku - patrz załącznik Mamy dwa Δ prostokątne ABW i ABP AB - podstawa tych trójkątów BW - wysokość Δ ABW BP - wysokość w Δ ABP (jednocześnie jest to odległość ptaka od ziemi) α - kąt przy wierzchołku A w Δ ABW β - kąt przy wierzchołku A w Δ ABP |BW| = 5 m α = 30° β = 60° Katy ostre w Δ ABW i Δ ABP mają 30° i 60°, czyli wykorzystamy związki między bokami w trójkącie prostokątnym o kątach 30°i 60° "W trójkącie prostokątnym o kątach 30°,60°, 90° boki mają długości: a, 2a, a√3 czyli jeśli w Δ ABW |BW| = a |AB| = a√3 |AW| = 2a to |BW| = a = 5 m |AB| = 5√3 m Jeśli |AB| = 5√3 m to w Δ ABP |BW| = 5√3*√3 = 5*3 = 15 m Odp. Ptak siedzi 15 m nad ziemią. 1b) oznaczenia takie jak na rysunku - patrz załącznik Mamy dwa Δ prostokątne ABL i ABS AB - podstawa tych trójkątów BL - wysokość Δ ABW(jednocześnie jednocześnie wysokość na jakiej jest spadochroniarz) BS - wysokość w Δ ABS α - kąt przy wierzchołku A w Δ ABL β - kąt przy wierzchołku A w Δ ABS |BS| = 800 m α = 45° β = 60° Katy ostre w Δ ABS mają 30° i 60°, czyli wykorzystamy związki między bokami w trójkącie prostokątnym o kątach 30°i 60° (patrz przykład a) , kąty ostre w Δ ABL mają po 45° "W trójkącie prostokątnym o kątach 45°,45°, 90° boki mają długości: a, a, a√2" Najpierw obliczymy a = |AB| z ABS a√3 = 800 /:√3 a = 800 : √3 = 800*√3 / √3*√3 = 800*√3 / 3 |AB| = 800*√3 / 3 |AB| = |BL| stąd |BL| = 800*√3 / 3 = 266⅔*√3 m Odp. Lotnik siedzi 266⅔*√3 m nad ziemią. Jeszcze jedna mała wskazówka skąd masz wiedzieć, który z boków trójkąta jest najkrótszy (a), a który najdłuższy (2a), czyli gdzie leżą dane boki trójkąta? Jest taka własność trójkąta: Naprzeciwko najmniejszego kąta leży najkrótszy bok, a naprzeciw największego kąta leży najdłuższy bok, czyli: naprzeciwko kąta 30° leży bok o długości a, a naprzeciw kąta prostego leży bok o długości 2a. Skąd się wzięły zależności, które wykorzystałam w zadaniach? 1. Trójkąt o kątach 30°, 90°, 60° jest połową trójkąta równobocznego. Jeżeli bok trójkąta równobocznego oznaczymy a, to boki trójkąta prostokątnego mają długości: a, ½a (połowa boku a), a√3/2 (wysokość trójkąta równobocznego). Przyjmijmy, że bok trójkąta równobocznego ma długość 2a. Wówczas boki trójkąta prostokątnego o kątach 30°,90°,60° będą równe odpowiednio: a, 2a, a√3. Wniosek: W trójkącie prostokątnym o kątach 30°,60°, 90° boki mają długości: a, 2a, a√3. 2. Trójkąt prostokątny o kątach 45°, 45°, 90° jest połową kwadratu, a jego boki są odpowiednio równe: a, a, a√2 (przekątna kwadratu) wniosek: W trójkącie prostokątnym równoramiennym przyprostokątne mają długości a, przeciwprostokątna ma długość a√2.
